Matriz Hessiana

fun¸c˜ ao de classe de f num ponto P ∈ A ´e definida como  ∂2f (P ) ∂x21  . .. Hess(P ) =   2 ∂ f ∂xn ∂x1 (P ) C 2 definida num aberto A ⊂ Rn . A matriz hessiana ··· .. . ∂2f ∂x1 ∂xn (P )   .. . .  2 ∂ f ∂x2 (P ) ··· n O determinante da matriz acima ser´ a denotado por H(P ) e denominado de o hessiano de f em P. Note que Hess(P ) ´e uma matriz sim´etrica. No caso n = 2 o hessiano ´e dado por H(P ) = det ∂2f ∂x2 (P ) ∂2f ∂y∂x (P ) ∂2f ∂x∂y (P ) ∂2f ∂y 2 (P ) = ∂2f ∂2f…

 e f xk , onde H xk  é Hessiana de f em x k ; 1 (iv) xk 1  xk  H xk f xk  ; (v) k  k  1 e volte para (ii). 2.2.3 Algoritmo do Método Híbrido – Newton e Gradiente Ótimo (i) Escolha o ponto inicial x0 ,   0 e faça k  0 ; (ii) Se f xk    pare, caso contrário vá ao passo (iii);   xk 1  xk  M k f xk  , (iii) Calcule H xk  e f xk , onde H xk  é Hessiana de f em x k ; (iv) identidade e onde M k    k I  H xk  1 , I é a matriz  k é um parâmetro…

considera-se os dados de entrada como uma matriz ܺሺ݊௘ , ݉ሻ, de ݊௘ variáveis independentes, correspondentes às variáveis de entrada do modelo, e ݉ registros ou observações. Os dados de saída podem ser representados por uma matriz ܱሺ݊௦ , ݉ሻ, contendo ݊௦ variáveis dependentes, correspondentes às variáveis de saída (i.e. variáveisresposta) do modelo sendo avaliado. A solução ou simulação do modelo matemático, designado por ݂, em função de ܺ produz uma matriz com valores estimados pelo…

 8 =x  2 y   xy = 0, não pode, pois xy 2 = 8 ou ⇒ ⇒x=y  x−y =0 8 8 ⇒ − 2 + x = 0 ⇒ x = 2 ⇒ x3 = 8 ⇒ x = 2. x x Logo, os pontos críticos são (2, 2). Pelo Teorema (2.22) da página 78, vamos verificar se (2, 2) é ponto de mínimo local. Pela matriz Hessiana, temos  2 ∂ f  ∂x2 H= 2  ∂ f ∂x∂y   ∂ 2f 16   3 ∂y∂x  = x ∂ 2f   1 ∂y 2 8  1 xy mas z = + xy 1 xy 1 16  y3 Então, det(H(2, 2)) = = 4 − 1 = 3 e Logo, (2, 2) é ponto mínimo local. ∂ 2f (2, 2) = 2 > 0. ∂x2…

comportamento das parcelas de custo e será atendida se estas apresentarem sinal não-negativo, isto é, maior que zero, já que o aumento do uso dos fatores provoca elevação dos custos. Para que a concavidade seja satisfeita, é necessária que a matriz hessiana orlada seja negativa semidefinida. Tomando-se a derivada parcial da expressão (2), em relação a todos os preços dos fatores, e fazendo uso do Lema de Shephard, obtém-se um sistema de n equações, que representam as demandas…

problemas de controle ótimo em que o Principio do Máximo de Pontryagin não fornece uma relação explicita entre as variáveis de controle e as variáveis de estado e de coestado. (Lagarrigue, 1987). Conceitualmente, arcos singulares ocorrem quando a matriz Hessiana da função Hamiltoniano com relação às variáveis de controle é singular (Bryson e Ho, 1975). No caso específico de problemas com a presença da variável de controle na forma linear introduz naturalmente singularidade a esse…

idéias estudando apenas matrizes com entradas em . 2.1 – Soma de matrizes e multiplicação por números. mxn denotará o conjunto das Matrizes de números reais com m linhas e n colunas. Fixaremos, ao longo de todo o livro, como notação que, se A é uma matriz: Aij denota a entrada de A na linha i e na coluna j Ai denota a i-ésima linha de A ( Ai = (Ai1 Ai2 A(j) denota a j-ésima coluna de A ( A( j ) Ain) ) A1 j A2 j  Amj ) Assim como é natural “somar” tabelas e “multiplicá-las”…

Sylvester acreditava que e a a a matem´tica do s´culo XX seria o estudo de matrizes cujas a e entradas s˜o outras matrizes, objetos ali´s caseiros entre anala a istas num´ricos, para quem um laplaciano discretizado num e retˆngulo ´ uma matriz tridiagonal em blocos. Manipula¸˜es a e co simb´licas em combinat´ria e geometria anal´ o o ıtica tornaram determinantes fundamentais: hoje, um aluno deveria saber decidir rapidamente se trˆs pontos em um plano est˜o alinhados. e…

Prof. Aureliano Bressan Sum´rio a 1 Vis˜o Geral do Curso a 2 2 Principais distribui¸˜es de probabilidade co 3 3 Conceitos b´sicos em inferˆncia a e 5 4 Matrizes: Defini¸˜o, Tipologia e Opera¸˜es B´sicas ca co a 6 5 Matriz M 9 ´ 6 C´lculo e Algebra Matricial a 10 7 Regress˜o Linear e Estima¸˜o por M´ a ca ınimos Quadrados 13 8 Regress˜o Simples e MQO a 13 9 Decomposi¸˜o da soma dos quadrados ca 17 10 Inferˆncia no…

x′′) , tem-se: n n ′ ′ ′ ′ ′ ′ f [λ ( x1,..., xn ) + (1 − λ ) ( x1′,..., xn′)] ≤ λ f ( x1 ,..., x′ ) + (1 − λ ) f ( x1′,..., x′′) n n para todo escalar 0 ≤ λ ≤ 1 .■ A convexidade de uma função f também poderá ser verificada através da sua matriz hessiana H (x) que deverá ser semidefinida positiva, isto é, deverá satisfazer a seguinte condição: v T H ( x) v ≥ 0 [v1 v2  ∂2 f  ∂x 2 1   ∂2 f  ∂x ∂x ... vn ]  2 1   ...   ∂2 f    ∂xn ∂x1 ∂2 f ∂x1 ∂x2 ∂2 f 2 ∂x2…