Matriz Hessiana

Aplica¸co˜es lineares e matrizes I . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Composta de aplica¸co˜es lineares e multiplica¸ca˜o de matrizes 3.3 O teorema do n´ ucleo e da imagem . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 O espa¸co linha e o espa¸co coluna de uma matriz . . . . . . . 3.5 Aplica¸co˜es lineares e matrizes II . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 A transposta de uma aplica¸ca˜o linear . . . . . . . . . . . . . 3.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

Composto Central para Três Fatores 57 Figura 3.6 - Tipos de Planejamento CCD 57 Figura 3.7 - Estratégia de Otimização Experimental 59 Figura 3.8 - Método do Vetor Gradiente 60 Figura 4.1 - Torno Vertical 70 Figura 4.2 - Matriz Martensítica Revenida 71 Figura 4.3 - Torneamento Vertical dos Anéis de Pistão de FoFo Cinzento Martensítico 72 Figura 4.4 - Ferramenta Quadrada e Hexagonal 73 Figura 4.5 - Fluxograma do Método Experimental 76…

... ... .. .      a1,n x1 b1  x2   b2  a2,n       .  , x =  .  , e; b =  .  ⇒ Ax = b .   .  . . . . an,1 an,2 ... an,n xn (14) bn ˜ Além disso, costuma-se ainda definir a matriz estendida A = A b T. F. Maciel (UFC-CT) Métodos Numéricos para Engenharias 28 de julho de 2014 63 / 220 Solução numérica de sistemas lineares Fundamentos Solução de sistemas lineares O sistema homogêneo § b = 0 (não-homogêneo

................................................................... 337 Probabilidade ................................................................ 337 Lista .............................................................................. 343 Matriz........................................................................... 343 Especial ........................................................................ 343 Menu CAS ......................................................................

equações diferenciais: & c= u ' (c ) [ρ + δ − f ' (k )] u ′′(c ) 20 & k = f (k ) − c − (δ + n ) k A matriz jacobiana deste sistema, no ponto de equilíbrio estacionário, é dada por: &  ∂c  ∂c J = &  ∂k  ∂c  & ∂c  u ′(c )   f ′′( k )  ∂k  =  0 − ′′ u (c )  &  ∂k   − 1 f ′(k ) − δ − n    ∂k  O determinante desta matriz é negativo porque tanto a utilidade marginal do consumo como a produtividade marginal do capital são…

y) pois ∂f ∂x (0, 0)e ∂f ∂y (0, 0) n˜ao existem, ou seja, f(x, y) n˜ao ´e diferenci´avel em (0, 0). Um ponto cr´ıtico pode ser um ponto de m´aximo, um ponto de m´ınimo ou um ponto de sela. Proposic~ao Seja H(x, y) o determinante (da matriz hessiana) = ∂2f ∂x2 (x, y) ∂2f ∂y∂x (x, y) ∂2f ∂x∂y (x, y) ∂2f ∂y2 (x, y) Temos que a) Se H(x0, y0) > 0 e ∂2f ∂x2 > 0 , ent˜ao (x0, y0) ´e um ponto de m´ınimo local de f. b) Se H(x0, y0) > 0 e ∂2f ∂x2 < 0 , ent˜ao…

4 Figura 7.8: Exemplo [2]. Denotemos por: ∆ = det(H(x, y)) onde: ∂2f  ∂x2  H(x, y) =   2  ∂ f ∂y ∂x   ∂2f ∂x ∂y     2f  ∂ ∂y 2 e as derivadas parciais são calculadas no ponto (x, y). A matriz H(x, y) é chamada de matriz Hessiana de f . CAPÍTULO 7. MÁXIMOS E MÍNIMOS 166 Teorema 7.3. Sejam f uma função de classe C 2 definida num conjunto aberto U ⊂ R2 e (x0 , y0 ) ∈ U um ponto crítico de f e denotemos por: A(x, y) = ∂2f (x, y) ∂x2 e ∆(x

) < 0 , então ( x0 , y0 ) é um ponto de máximo local de f . ∂x 2 Notas: • •  ∂2 f  ∂2 f ( x, y ) ( x, y )   2 ∂x ∂y∂x  aparece em diversas situações num curso de A matriz H ( x, y ) =  2 ∂2 f ∂ f   ∂x∂y ( x, y ) ∂y 2 ( x, y )    Cálculo e é conhecida como matriz hessiana. O seu determinante, H ( x, y ) , é chamado determinante hessiano da função z = f ( x, y ) , ou hessiano da função. A demonstração desse teorema é bastante complexa. A idéia…

na base {e1, e2, e3 } . Observação 2.3 As componentes x i , i = 1,2, 3 , podem ser agrupadas em uma matriz-coluna, indicada por [ x i ] , como abaixo ⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎥ [ x i ] = ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ . (2.2) ⎢x ⎥ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ Quando não houver dúvida ou perigo de confusão quanto à base utilizada para a definição das componentes, confundir-se-á o vetor com a matriz-coluna de suas componentes, escrevendo-se x = [ xi ] . (2.3) Muitas vezes,…

têm sido amplamente utilizados. Estas técnicas, ao serem comparadas com os métodos tradicionais de programação, possuem a vantagem de trabalhar com uma menor quantidade de informações não precisando, por exemplo, calcular gradientes, derivadas, hessianas entre outras. Além disso, estas técnicas são de fácil implementação e são ferramentas de busca global. Durante os últimos anos, vários algoritmos evolucionários foram propostos para resolver problemas de otimização restrita.…