Matriz Hessiana

s˜o: a i. Vetor Gradiente nulo: ∇f (x∗ ) = 0 e ii. Matriz Hessiana definida positiva: H(x∗ ) > 0. Para a fun¸˜o-objetivo dada, temos: ca   4x1 + x2 − 6 ∇f (x) = x1 + 2x2 + x3 − 7 x2 + 2x3 − 8 e  4 H(x) = 1 0  1 0 2 1 1 2 Em x∗ , o vetor gradiente se anula, satisfazendo a primeira condi¸˜o. A matriz Hessiana possui autovalca ores 0.83, 2.69 e 4.48. Como todos os autovalores s˜o positivos, a matriz Hessiana ´ definida positiva a e e portanto x∗…

ponto crítico de f , constrói-se a matriz Hessiana, cuja de…nição se apresenta em seguida: Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) II. Funções reais de duas variáveis reais ISCAC – 2014/2015 8 / 27 De…nição: Sejam f (x, y ) uma função real de duas variáveis reais e (x0 , y0 ) um ponto do interior de Df . Suponhamos que f tem derivadas parciais de 2a ordem contínuas numa vizinhança de (x0 , y0 ), contida em Df . A matriz Hessiana de f em (x0 , y0 ) é a matriz de…nida por: 2 2 3 ∂…

Teorema : Seja f : A
R uma função de classe C^2 definida num aberto A Ì R^ n : Suponha que P Î A , seja um ponto crítico de f: Sejam l1,l2,l3....ln os autovalores da matriz hessiana de f em P e H(P) o hessiano de f em P: Temos 1. se ¸j > 0 para todo 1 · j · n então P é um ponto de mínimo local de f; 2. se ¸j < 0 para todo 1 · j · n então P é um ponto de máximo local de f; 3. se existirem dois autovalores li e lj com sinais opostos então P é um ponto de sela de f;…

pode ser descrito substituindo a Equação 2 na Equação 3 como =∑ Equação 5 - Vetor Gradiente - Reescrito A partir da Equação 5, pode-se definir a matriz de correlação cruzada dos dados da seguinte forma: ∑ Equação 6- Matriz de Correlação Cruzada -4- MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO e a matriz de correlação dos dados: ∑ Equação 7 - Matriz de Correlação Com base nas informações acima, o cálculo do vetor gradiente da função custo pode ser feito substituindo as Equação 6 e…

Matriz jacobiana 1 Matriz jacobiana A Matriz Jacobiana (denominado do matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi) é a matriz formada pelas derivadas parciais de primeira ordem de uma função vetorial. Se uma função é diferenciável num ponto, a sua derivada é dada em coordenadas pela Jacobiana, mas uma função não precisa de ser diferenciável para a existência da Jacobiana; basta que as derivadas parciais existam. Definição Seja . Tal função é definida por um vetor de m componentes

de Taylor perto de um ponto de ótimo. Entretanto o método de BFGS tem sua boa performance comprovada inclusive para problemas de otimização com funções não suaves. Em métodos de quasi-Newton, a matriz Hessiana de segundas derivadas não precisa ser calculada diretamente. Ao invés disso a matriz Hessiana pode ser avaliada por aproximações nos pontos x, usando os valores do gradiente. Métodos de quase-Newton são generalizações do método das secantes para encontrar a raiz da primeira…

Condição necessária de segunda ordem: Para que x* seja um mínimo (máximo) local da função S(x), duas vezes diferenciável em x*, é necessário que: S(x*) = 0 e que H(x*)  2S(x*) seja positiva (negativa) semidefinida onde H(x*) é chamada de matriz Hessiana. 11 COQ-897  Otimização de Processos - Profs. Argimiro e Evaristo - PEQ/COPPE/UFRJ Observa-se que estas condições são apenas necessárias porque os termos de primeira e segunda ordem podem estar nulos, deixando ainda…

contiver dois pontos P1 e P2 tais que f(P1) < f(Po) < f(P2): Teste do Hessiano Teorema: Seja f : A ! R uma função de classe C2 definida num aberto A ½ Rn: Suponha que Po 2 A seja um ponto crítico de f: Sejam ¸1; : : : ; ¸n os autovalores da matriz hessiana de f em Po e H(Po) o hessiano de f em Po: Temos 1. se ¸j > 0 para todo 1 · j · n então Po ´e um ponto de mínimo local de f; 2. se ¸j < 0 para todo 1 · j · n então Po ´e um ponto de máximo local de f; 3. se…

segundo proposto por Marquardt, o vetor direção para procura (computar), pode ser: Onde Lambda, e inicialmente selecionado um grande numero e seguindo as iterações ele vai reduzindo. Algoritmo foi tentado definir uma matriz auxiliar chamada na sub-rotina HAUX (hessiana auxiliar positiva), devido ao acréscimo de lamba (alfa, Rao), e lambda ser um numero grande, posso fazer uma aproximação, conforme as equações a seguir (Rao, 6.12). Newton x Marquardt - montado algumas estratégias

condição de Newman foi assumida na fronteira onde está localizado o poço dos transmissores (poço 1) (SOUZA, 2001). Aplicando o método de Galerkin na equação (2.5), obtém-se a equação matricial dos elementos finitos na forma: K𝜙 = v, (2.10) onde K é uma matriz de rigidez global, bandeada, esparsa e simétrica, representando a geometria do modelo e as propriedades elétricas, 𝜙 é um vetor dos valores nodais dos campos secundários desconhecidos e v é um vetor fonte obtido da última parte da…