Trabalho de calculo 2

Teorema : Seja f : A
R uma função de classe C^2 definida num aberto A Ì R^ n : Suponha que P Î A , seja um ponto crítico de f: Sejam l1,l2,l3....ln os autovalores da matriz hessiana de f em P e H(P) o hessiano de f em P: Temos
1. se ¸j > 0 para todo 1 · j · n então P é um ponto de mínimo local de f;
2. se ¸j < 0 para todo 1 · j · n então P é um ponto de máximo local de f;
3. se existirem dois autovalores li e lj com sinais opostos então P é um ponto de sela de f;
4. nos demais casos, isto é,
(a) lj ³ 0 ; para todo i £ j £ n e existe um autovalor¸ i = 0 ou
(b) lj £ 0 ; para todo i £ j £ n e existe um autovalor¸ i = 0 não podemos afirmar nada sobre a natureza do ponto crítico P. Para comprovarmos que tal teorema é verdadeiro, compararemos os valores obtidos através do teorema com o gráficos que serão plotados no
Mathematica.

Letra A) G(x,y) = Sin[x]*Cosh[y] Gx = Cos[x]*Cosh[y]
Gy = Sin[x]*Sinh[y] Nos pontos onde a primeira derivada é zero temos um ponto de máximo,de mínimo ou de sela, temos então que determinar tais pontos: p/ x = p / 2 y = 0 p/ x = 3p / 2 y = 0
Temos então dois pontos candidatos a mínimo da função:
A=(p / 2 , 0)
B=(3p / 2 , 0)
Encontrando as derivadas de segunda da função G(x,y) podemos encontrar a
Hessiana desta. Gxx = Sen(x)*Cosh(y) Gyx = Cos(x)*Senh(y)
Gxy = Cos(x)*Senh(y) Gyy = Cos(x)*Senh(y)