trabalho calculo 2

Primeiro Roteiro
Tarefa 1.1.1:
Entre as funções abaixo, escolha aquela que corresponde à modelagem feita (aquela que melhor representa o relevo da ilha).
Para que fosse feito o estudo das equações foi utilizado o site wolfram alpha, de maneira que as seis equações dadas foram colocadas e os gráficos foram analisados.
a) z = f(x,y) = (equação 1)
Domínio: R²
Imagem: R > 0

Figura 1: Representação gráfica da primeira função.

b) (x^2+3y^2 )sen(xy) (equação 2)
Domínio: R²
Imagem: R

Figura 2: Representação gráfica da segunda função.

c) z = f(x,y) = (equação 3)
Domínio: R²
Imagem: R

Figura 3: Representação gráfica da terceira função.

d) z = f(x,y) = (equação 4)
Domínio:

Imagem: R>0

Figura 4: Representação gráfica da quarta função.

Figura 5: Representação gráfica do domínio da quarta função.

e) z = f(x,y) = (equação 5)
Domínio:

Imagem: R>0

Figura 6: Representação gráfica da quinta função.

Figura 7: Representação gráfica do domínio da quinta função.

Analisando-se graficamente as funções, conclui-se que a função z = f(x,y) = é a que melhor representa a ilha

Tarefa 1.1.2:
Construir as curvas de nível, também denominada de diagrama de contorno da superfície escolhida

.
Figura 8: Representação gráfica das curvas de nível da ilha.

Tarefa 1.1.3:
A partir da figura, podemos concluir que quanto mais as curvas estiverem juntas, maior a declividade das montanhas. Isso ocorre próximo aos picos, demonstrando o fim deles. Já a menor declividade está onde há maior distância entre as curvas.

Tarefa 1.1.4:

a) Z= f(x,0)

Figura 9:Representação gráfica de z = f(x,0)

b) Z= f(x,x)

Figura 10:Representação gráfica de z = f(x,x)

c) Z = f(x,-1)

Figura 11: Representação gráfica de z = f(x,-1)

d) Z= f(-1, y)

Figura 12: Representação gráfica de z = f(-1,y)