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9.4 Programação Não-Linear

Um problema de programação não-linear pode normalmente ser definido como:

Minimizar Sujeito a m linear ou não-linear restrições de igualdade: e (p-m) linear ou não linear restrições de desigualdade:

Exemplo 9.5: Minimizar Sujeito a:
Como viu-se o gráfico da função é dado pela figura:

O problema está sujeito a restrições, que resulta da intersecção das três restrições dadas: De forma gráfica, tem-se:

O conjunto factível S se restringe ao segmento de reta ligando os pontos e .

Da função f, só interessa os valores correspondentes aos pontos do conjunto S:

Tem-se o gráfico:

Chega-se portanto a uma função unidimensional, na qual a abscissa são os pontos do segmento de reta que liga os pontos (0,2) e (2,0). A minimização se restringe a minimização desta função.

Como visto, o segmento de reta que une dois vetores (pontos) é dado pela equação: para .

Como e , tem-se: . Substituindo na função f:

Para achar o mínimo, basta derivar e igualar a zero:

Substituindo o valor de t na equação do segmento de reta tem-se o ponto:

O valor mínimo da função é dado por:

9.5 Otimização Irrestrita

Quando na programação não linear o conjunto factível e o , tem-se um problema de otimização irrestrita:

Minimizar
Sujeito a

Mínimo Global
Um ponto é um mínimo global de se e somente se: .
Se para todo , então mínimo global é único.