logaritimos

dizemos, que o logaritmo de 8, na base 2 , é igual ao expoente 3. Em símbolos, log2 8 = 3  Observe: calcular o log2 8 é descobrir o expoente ao qual se deve elevar a base 2, para obter, como resultado, a potência 8. Vale, portanto a equivalência: log2 8 = 3 ⇔ 23 = 8 Calcular um logaritmo é obter um expoente. Logaritmo é o mesmo que expoente. 3 09/04/2014 Definição  Exemplos Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 1). Se ax = b, dizemos que x é o logaritmo de b na base a (simbolicamente loga b = x). loga b = x ⇔ ax = b  log2 32 = 5, porque 25 = 32  log3 (1/81) = –4, porque 3–4 = 81  log10 0,001 = –3, porque 10–3 = 0,001 3 3  log5 √25 = 2/3, porque 52/3 = √252  a é a base;  b é o logaritmando ou antilogaritmo;  x é o logaritmo; De acordo com a definição, calcular um logaritmo é descobrir o expoente, ou seja, resolver uma equação exponencial. Exemplos Exemplos  Calcular log4 8.  Calcular log1/3 √9. 5 ⇒ 4x = 8 ⇒ log4 8 = x ⇒ 22x = 23 ⇒ (22)x = 23 5 log1/3 √9 = x ⇒ 1 3 x 5 = √9 x=3 ⇒ ⇒  Da definição, concluímos que o logaritmo só existe sob certas condições: ⇔ x = –2/5 3–x = 32/5 Condição de existência  Analise quais seriam os significados de log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2, caso fossem definidos. log2 (–4) = x ⇒ 2x = –4 a>0 log–2 8 = x ⇒…

Igualando as bases (utilizando base 2) Aplicando as propriedades de potências Corta-se as bases Isolando x Simplificando Esta é a resposta!! c) Igualamos a "x" Aplicamos a equivalência fundamental Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração Agora, transformar em potência Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes Simplificamos a função Novamente, propriedades de potenciação Corta-se as bases, Esta é a resposta final. d) Igualando a…

APOSTILA SOBRE LOGARITMOS-ELABORADA PELO PROFESSOR CARLINHOS ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O: 1 APOSTILA SOBRE LOGARITMOS-ELABORADA PELO PROFESSOR CARLINHOS LOGARITMOS = logos(razão) + arithmos(números) DEFINIÇÃO Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b 1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a: logb a = x bx = a Na sentença logb a = x temos: a) a é o…

Guaratinguet´ a 1 Introdu¸˜o ca No s´culo XVII Joost B¨rgi, um relojoeiro sui¸o, foi um dos primeiros a descobrir o logae u c ritmo como ferramenta de fazer contas. Mas ele n˜o publicou sua descoberta at´ 1620. O a e m´todo de logaritmos foi proclamado publicamente em 1614, em um livro intitulado Mirie fici Logarithmorum Canonis Descriptio, escrito por John Napier, Bar˜o de Merchiston na a Esc´cia. Este m´todo contribuiu para o avan¸o das ciˆncias, e em especial da…

1=0 ◦ Logaritmo de 1 (um) em qualquer base é igual a 0 (zero). • log a a=1 ◦ Quando o logaritmando for igual a base, o logaritmo é sempre 1 (um). • log a am =m • a log b=b a Propriedades operatórias Logaritmo do produto log b a . c = log b a+logb c Exemplo: log3 9 . 27 = log3 9+log 3 27 = log3 32 +log 3 33 = 2 log 3 3+3 log3 3 = 2+3 = 5 Logaritmo do quociente log b a = log b a−logb c c Exemplo: log 2 8 = log2 8−log 2 16 = log2 23 −log2 2 4 = 3…

de Matem´ atica UNESP – Guaratinguet´ a 1 Introdu¸c˜ ao No s´eculo XVII Joost B¨ urgi, um relojoeiro sui¸co, foi um dos primeiros a descobrir o logaritmo como ferramenta de fazer contas. Mas ele n˜ao publicou sua descoberta at´e 1620. O m´etodo de logaritmos foi proclamado publicamente em 1614, em um livro intitulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, escrito por John Napier, Bar˜ao de Merchiston na Esc´ocia. Este m´etodo contribuiu para o avan¸co das ciˆencias, e…

Guaratinguet´ a 1 Introdu¸˜o ca No s´culo XVII Joost B¨rgi, um relojoeiro sui¸o, foi um dos primeiros a descobrir o logae u c ritmo como ferramenta de fazer contas. Mas ele n˜o publicou sua descoberta at´ 1620. O a e m´todo de logaritmos foi proclamado publicamente em 1614, em um livro intitulado Mirie fici Logarithmorum Canonis Descriptio, escrito por John Napier, Bar˜o de Merchiston na a Esc´cia. Este m´todo contribuiu para o avan¸o das ciˆncias, e em especial da…

L OGARITMOS Exercício 1. Calcule: (a) log2 16 (b) log3 81 (c) log5 125 (d) log6 1296 (e) log12 1728 (f) log2 4096 (g) log28 1 √ 1 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) logπ π (m) log4 16 (n) log3 (h) log5 625 (i) log2 2 9 1 1 (q) log7 (r) log125 5 (s) log 1 32 (t) log9 (u) log27 81 (o) log81 3 (p) log 1 8 2 2 7 27 √ (v) log√8 32 Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30, log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69, calcule: √ 2 3 (a) log 4 (b) log (c) log 12 (d) log 25 (e) log 2 (f) log 0.5 (g) log (h)…

.......................................................................................................6 Função Exponencial e Logaritmos Resumo Teórico Potência Sendo a Î IR e n Î IN , temos: ìa 0 = 1 Def.: í n+ 1 = an × a îa Consequência: a n = a1×4 ×a 4 K a2 3a n vezes Propriedades das Potências P1: P2: a m × a n = a m+ n am a n = am - n P3: (a m ) n = a m × n P4: (a × b)m = am × bm P5: æaö ç ÷ è bø m = am bm Obs. 1: a -n = Obs. 2: n 1 (a ¹ 0) an am = a m n (n Î…

sentença: f(x) = log2 x. x 1/4 1/2 1 2 4 f(x) –2 –1 0 1 2 Chama-se equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Ex.: log3 x = 4 log (x2 – 2) = log 7 logx+1 (x2 – x) = 1 log2 (x + 3) + log2 (x – 3)…