logaritimos

aproximados apresentamos os exemplos: 1 = 100 0,1 = 10–1 2 = 100,301 10 = 101 0,01 = 10–2 3 = 100,477 100 = 102 0,001 = 10–3 1 000 = 103 0,0001 = 10–4 10 000 = 104 0,00001 = 10–5 7 = 100,845 11 = 101,041 13 = 101,114 2 09/04/2014 Exemplos  Exemplos Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477,  escreva os números 4, 5 e 6 como potência de Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, escreva o número 60 como potência de base 10. base 10.  60 = 2.3.10  4 = 22 5= 10 2 = (100,301)2 = 100,602 = 10 100,301 = = 100,301 . 100,477 . 10 ⇒ 60 = 100,301 + 0,477 + 1 101 – 0,301 = 100,699 ⇒ 60 = 101,778  6 = 2.3 = 100,301 . 100,477 = 100,301 + 0,477 = 100,778 Exemplos  Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, resolva a equação exponencial 2x = 12. 2x = 12 Logaritmo como expoente ⇒ 2x = 22.3 ⇒ (100,301)x = (100,301)2 . 100,477 ⇒ 100,301.x = 100,602 . 100,477 ⇒ 100,301.x = 101,079 ⇒ x= 1,079 0,301 ⇒ 0,301.x = 1,079 ⇒ x ≈ 3,585 Logaritmo como expoente  O conceito operação de logaritmo potenciação: Logaritmo como expoente está mais associado à precisamente à determinação do expoente. Veja: 2x = 8 ⇒ x = 3 No caso, dizemos, que o logaritmo de 8, na base 2 , é igual ao expoente 3. Em símbolos, log2 8 = 3  Observe: calcular o log2 8 é…

se 0 < a ≠ 1 e b > 0, tem-se: Exemplos: 1) Resolva as equações: a) 2x = 3 b ) 5 2 x −3 = 3 ax = b ⇒ x = loga b 3 4 1. Equações exponenciais 1. Equações exponenciais Solução: a) 2x = 3 ⇒ x = log2 3 S = {log2 3} Exemplos: 2) O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função X(t) = Cekt, em que X(t) é o número de bactérias no tempo t ≥ 0; C, k são constantes positivas (e é a base do logaritmo neperiano). Verificando que o número inicial de…

salário. f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) f(x) = 12/100 * x + 800 f(x) = 0,12x + 800 f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800 f(450 000) = 54 000 + 800 f(450 000) = 54 800 O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 2. Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais. ∆ ≥ 0. ∆ ≥ 0 b² – 4ac ≥ 0 (–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0 4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0 4 – 24m + 48 ≥ 0 – 24m ≥ – 48 – 4 – 24m ≥ – 52…

dizemos que x é o logaritmo de b na base a (simbolicamente loga b = x). loga b = x ⇔ ax = b  a é a base;  b é o logaritmando;  x é o logaritmo; Conhecendo um logaritmo log a b  x log Faz referência ao logaritmo de forma abreviada. a Está associado à idéia de potência. Este termo a é chamado de base. b É chamado de logaritmando. Seu valor aparece antes da igualdade. x É chamado de logaritmo. Sua idéia está associada ao expoente. Condição…

Resolva as equações exponenciais em . a) ( 5x + 3) x + 3 = 1 b) 9x – 4 . 3x + 3 = 0 c) 4x – 5 . 2x + 4 = 0 d) 4x – 2x – 2 = 0 3. O valor de x + y no sistema 2x = 4y 25x = 25 . 5y LOGARITMOS Retomando a função exponencial (x) = ax, com a > 0 e a  1, observemos que sua imagem é o conjunto formado pelos números reais positivos: De fato, o número real b está na imagem de  se existir x tal que ax = b. Para b  0, a equação ax = b não tem solução. EXERCÍCIOS 1.…

dos logaritmos É importante lembrarmos que a definição e a condição de existência são sempre aplicadas. * Para os teoremas admita as letras maiúsculas e minúsculas como números reais. * As demonstrações são apresentadas a seguir em P1, P2, P3... P1) logc A A B = logc A + logc B ` f a g Af ff f f = logc A @ logc B B P2) logc P3) logb A P4) logB A = logfff fffff fffff fffff fC A ^ logC B P5) logb A = 1 fffff fffff fffff…

ter para se obter o logaritmando. log b a = x → x b = a Onde: • a → logaritmando • b → base • x → logaritmo Exemplo: log 2 8 = 3 → 23 = 8 Quando a base é igual a 10, não é necessário escrevê-la. log5 = log10 5 Condições de existência log b a= x • b> 0 e b≠1 ◦ A base deve ser maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), porque 1 elevado a qualquer número é sempre 1. • a> 0 ◦ O logaritmando deve ser maior que 0 (zero), porque…

logb a = x Û bx = a, onde a base b > 0 e b ¹ odnamtiragol o e 1 a > edadlaugi aN .0 logb a = x, lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo. As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são: logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a logb 1 = 0 logb a = logb c Û a = c Chama-se de cologaritmo de um número positivo x numa base b,…

exponencial, com resolução conhecida: (2–2)β = 25 2 –2β = 25 –2β=5 = 2o exemplo: Determinar o valor de log3 . Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo: Agora é só resolver essa equação exponencial: = . Determinar o valor de Pelo uso das propriedades das potências, temos: Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10. Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos…

 b Em outras palavras, “logaritmo” é o expoente ao qual devemos elevar a base “a” para resultar em “b”. Exemplo: Qual o valor de log2 16 ? Resolução: log2 16  x  2 x  16  2 x  24  log2 16  4 Observação: A propriedade P3 só poderá ser aplicada se a base “b” for positiva. Exemplo: EXERCÍCIOS – SÉRIE AULA 1) (USC-RS) O valor de log 1 ( log5 125 ) é: 3 a) 1 b) – 3 c) 3 d) – 1 e) 5/3 Desconhecendo-se o sinal de “x” em log2 x 2  4 , NÃO podemos aplicar a…