logaritmos

LOGARITMOS

Definição
Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 1). Se ax = b, dizemos que x é o logaritmo de b na base a
(simbolicamente loga b = x).

loga b = x ⇔ ax = b
 a é a base;
 b é o logaritmando;
 x é o logaritmo;

Conhecendo um logaritmo

log a b  x

log

Faz referência ao logaritmo de forma abreviada. a

Está associado à idéia de potência.
Este termo a é chamado de base.

b

É chamado de logaritmando. Seu valor aparece antes da igualdade.

x

É chamado de logaritmo. Sua idéia está associada ao expoente.

Condição de Existência de um Logaritmo

b

a

Precisa ser maior que zero e diferente de um.

Condição de existência
Analise quais seriam os significados de log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2, caso fossem definidos. log2 (–4) = x ⇒ 2x = –4 impossível log7 0 = x

⇒ (–2)x = 8 impossível
⇒ 7x = 0 impossível

log1 6 = x log0 2 = x

⇒ 1x = 6
⇒ 0x = 2

log–2 8 = x

impossível impossível Exemplo
Determine o valor de x para que o logaritmo exista

log 4 2 x  6
1ª condição: b > 0

2x – 6 > 0
2x > 6 x > 6/2 x >3

Exemplo
Determine o valor de x para que o logaritmo exista

log 3 x 9 7
1ª condição: a > 0 2ª condição: a diferente de 1

3x  9  0

3x  9  1

3x  9  0

3x  1  9

9 x 3 x3 3 x  10
10
x
3

Veja o processo de resolução de logaritmos, partindo do princípio que todos os exemplos indicam expressões que existam.
(A condição de existência já foi satisfeita). Alguns Exemplos log 2 16  x
2x = 16
2x = 24 x=4 É necessário fatorar a base 16.

log x 49  2 x2 = 49 x = √49 x=7 A operação contrária ao expoente 2 é raiz quadrada

log 3 x  4
34 = x
81 = x

x = 81

Basta resolver esta potência, ou seja,
3 x 3 x 3 x 3 = 81

Conseqüências da definição

Conseqüências da definição
Admitindo-se válidas as condições de existência dos logaritmos, temos os seguintes casos especiais, que são