Funcao Exponencial E Logaritmo

Índice
Função Exponencial e Logaritmos
Resumo Teórico ..................................................................................................................................1
Exercícios............................................................................................................................................4
Dicas ..................................................................................................................................................5
Resoluções .........................................................................................................................................6

Função Exponencial e Logaritmos
Resumo Teórico
Potência
Sendo a Î IR e n Î IN , temos: ìa 0 = 1
Def.: í n+ 1
= an × a îa Consequência: a n = a1×4
×a 4
K
a2
3a
n vezes

Propriedades das Potências
P1:
P2:

a m × a n = a m+ n am a

n

= am - n

P3:

(a m ) n = a m × n

P4:

(a × b)m = am × bm

P5:

æaö ç ÷ è bø

m

=

am bm Obs. 1: a -n =
Obs. 2:

n

1

(a ¹ 0)

an

am = a

m

n

(n Î IN* e am ³ 0)

Função Exponencial
É toda função da forma y = ax com a Î IR , a > 0 e a ¹ 1.

1

Gráficos da Função Exponencial
0 < a < 1 (função decrescente)

a > 1 (função crescente)

Equação Exponencial
Propriedade: Se af(x) = ag(x) Û f(x) = g(x)
Inequação Exponencial
Se 0 < a < 1: af(x) < ag(x) Û f(x) > g (x) inverte o sentido (0 < base < 1)

Se a > 1: af(x) < ag(x) Û f(x) < g(x) mantém o sentido (base > 1)

Função Logarítmica
Sendo x Î IR / x > 0 e a Î IR e 1 ¹ a > 0 então: loga x = y Û x = ay
Obs.: Condição de Existência ìx > 0
Se y = loga x Þ C. E.í îa > 0 e a ¹ 1
Gráficos da Função Logarítmica
0 < a < 1 (função decrescente)

2

a > 1 (função crescente)

Propriedade dos logaritmos
P1:

loga (b . c) = loga b + loga c

P2:

b loga æç ö÷ = loga b – loga c èc ø

P3:

loga bn = n loga b

P4:

logan b =

1 loga b n Fórmula de mudança de base: logb a =

logc a logc b

Equação Logarítmica
1.o Tipo: loga f(x) = loga g(x) Û f(x) = g(x)

2.o Tipo: loga f(x)