Trabalho De Matem Tica

Mód. 7 : “Funções de Crescimento”
Disciplina: Matemática
Ano Letivo : 2014/2015
Prof. Ana Cristina
Peixoto

Tema 1.
Função Exponencial de base superior a 1

.

Função Exponencial – O que é? O A função f é chamada função exponencial se

f(x) = b x onde b é uma constante positiva e x um número real. Neste caso, x é chamado expoente e b a base.
O O domínio e imagem da função são dados por: Dom(f) = Im(f) =

Propriedade das funções exponenciais com base superior a 1
 Domínio = lR
 Contradomínio = lR+
 f é injectiva
 f(x) > 0 , ⍱ x Є lR
 f é continua e diferenciável em lR f: lR lR x ax

 A função é estritamente crescente.  limx→ +∞ ax = + ∞
 limx→ -∞ ax = 0
 y = 0 é assimptota

Propriedade das funções exponenciais com base entre 0 e 1
 Domínio = lR
 Contradomínio = lR+
 f é injectiva
 f(x) > 0 , ⍱ x Є lR f: lR lR x ax

 f é continua e diferenciável em lR
 A função é estritamente decrescente.  limx→ -∞ ax = + ∞
 limx→ +∞ ax = 0
 y = 0 é assimptota

Regras operatórias das funções exponenciais
Se x e y são números reais e k é um número racional, então:
O y=exp(x) se, e somente se, x=Ln(y).
O exp[Ln(y)]=y para todo y>0.
O Ln[exp(x)]=x para todo x real.
O exp(x+y)=exp(x) exp(y)
O exp(x-y)=exp(x)/exp(y)
O exp(x.k)=[exp(x)]k

Exercício de aplicação
O Tomando x=ar na equação x=exp[Ln(x)], obtemos:

ar=exp[Ln(ar)]
O Como

Ln[ar]=r.Ln(a), a relação acima fica na

forma: ar = exp[r.Ln(a)]
O Esta

última expressão, juntamente com a informação que todo número real pode ser escrito como limite de uma sequência de números racionais, justifica a definição para g(x)=a x, onde x é um número real: ax=exp[x.Ln(a)] O número e ( Neper )
O Atribui-se a John Napier , a descoberta do

número de Neper.
O É um número irracional e surge como limite,

para valores sucessão :

muito

grandes

de

n,

da

O número e ( Neper )
O Representa-se

por e sendo
2,7182818284590452353602874...

e

=

O É um número