Calculo

FUNÇÃO EXPONENCIAL
DEFINIÇÃO: Chama-se função exponencial qualquer função f: R→R dada por uma lei da forma f(x) =ax, em que a é um número real dado, a>0 e a≠1.
Exemplos: y = 2x ; f(x)=(1/3)x; f(x) = (1 + x)1/x
Note que uma função exponencial tem uma base constante e um expoente variável.
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL
Esse gráfico representa uma função exponencial crescente onde a > 1.

Esse gráfico representa uma função exponencial decrescente onde 0 < a < 1.

Os dois tipos de gráficos possuem características semelhantes:
1) O gráfico (curva) de uma função exponencial nunca irá interceptar o eixo x, pois esta função não possui raiz.
2) O gráfico (curva) irá cortar apenas o eixo y e sempre será no ponto 1, sendo que os valores de y sempre serão positivos. 3) O domínio natural de cada função exponencial é (-∞, + ∞) e a imagem de f(x) = ax é (0, + ∞) , admitindo por suposição que o gráfico de y = ax seja uma curva sem quebras, lacunas ou buracos.
A função exponencial natural (ex) é utilizada para modelagem de fenômenos naturais, físicos e econômicos. Sua base é número e, que é 2,718281828 para nove casas decimais.
A função exponencial mais simples é a função
. Cada ponto do gráfico é da forma ordenada é sempre o resultado de ex, ou seja, a exponencial de base e do número x.

pois a

O domínio da função

é

e a imagem é o conjunto

.

PROBLEMAS:
1) Duas populações, designadas por F e G, têm os respectivos crescimentos expressos por f(t) = 36 + t2 e g(t) =
10(2t), sendo t o número não negativo que representa o tempo em meses. Então analise as seguintes afirmações:
a) A população G duplica a cada mês.
b) g(51) – g(50) = g(50)
c) Quando t=1 a população F é menor do que a população G.
d) Em nenhum tempo a população F será igual à população G.
2) (Uneb-BA) A expressão P(t) = k . 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha 300 000 habitantes,