Limites De Funções

Física) Programa de Pós-Graduação em Física 2 Curso de Verão de Calculo I - 2011.1 Ministrantes do Curso e Cronograma: 21/02/2011 – Funções I (Gisele Elias Nunes) 22/02/2011 – Funções II (Bruno Leal Dias) 23/02/2011 – Sequências (Alisson Hasse) 24/02/2011 –Limites I (Gabriel de Azevedo Miranda Alboccino Fernandes) 25/02/2011 – Limites II (Thiago de Cacio Luchese) 28/02/2011 – Continuidade (Mauricio Girardi Schappo) 01/03/2011 – Derivadas I (Rodrigo Maia Cardozo) 02/03/2011 –

FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS “Nenhum vento sopra a favor de quem não sabe para onde ir”. Sêneca Uma função de uma ou mais variáveis é simbolizada por uma expressão do tipo [pic] que significa que w é uma função de [pic] Como ocorre nas funções de uma variável, nas funções de várias variáveis temos: domínio, imagem, gráficos,... Restringir-nos-emos a funções de duas variáveis, que definiremos abaixo com um maior rigor. Definição: Uma função

11/08 Conceituação de limite; limite de uma função polinomial; Limite de uma função racional 0 envolvendo a indeterminação 0. 13/08 Atividade envolvendo Limite de uma função racional envolvendo a indeterminação 0. 18/08 Limite de uma função racional envolvendo a indeterminação ∞; Limites infinitos. 20/08 Limites exponenciais; Determinação dos limites exponenciais fundamentais. 25/08 Limites logarítmicos; Determinação de limites logarítmicos fundamentais. 27/08 Limites…

Limite e continuidade............................................................................................................. 3 Noção intuitiva de limite........................................................................................................... 3 Tabelas de aproximações........................................................................................................... 4 Cálculo de uma indeterminação do tipo 0/0......................................................

Introdução ao Cálculo/Conceitos básicos de funções Conceitos básicos Definições iniciais: Para uma melhor compreensão do conteúdo desta lição sugerimos ler o livro Matemática Elementar: Funções, pois o estudo completo de funções foge do escopo desta lição, que tem como objetivo destacar princípios e notações importantes para o estudo de cáculo. Função, domínio e imagem Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em [pic], então tomamos [pic] e denominamo-la…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

+ c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos: As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções. A representação

necessário que: • O ponto pertença ao domínio; • Exista limite no ponto (limites laterais iguais); • O limite seja igual ao valor da função no ponto: lim f ( x ) = f (c ) . x →c Exemplos: a a b É contínua pois não existe interrupção do gráfico c b b c c c A função não é contínua em c porque o limite não é igual à sua imagem As funções não são contínuas em c porque não existe limite nesse ponto. São descontínuas em c…

UNA – Instituto Politécnico Limites Noção intuitiva de limite Definição informal de limite: seja f (x ) uma função definida nas proximidades de um ponto a (não necessariamente em a). Se f (x ) aproxima-se indefinidamente de um único número fixo L quando x se aproxima indefinidamente de a pela esquerda e pela direita (mas x ≠ a ) então L é o limite de f ( x ) quando x tende a a. Em símbolos matemáticos escrevemos: lim f ( x) = L x →a Leia-se: “limite de f (x ) quando x…