Calculo

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. CAPÍTULO 1 1.4 Exercícios — pág 18 (1 a 11) Observação para o leitor: os gráficos apresentados foram construídos em softwares livres. Em geral os de duas dimensões foram realizados com o Graph (http://www.padowan.dk) e os gráficos de três dimensões com o Winplot (http://math.exeter.edu/rparris). 1. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35. H 2  L2  C 2 C  H 2  L2 C H , L  H 2  L2 . b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. V x, y    x 2 y . c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b. f a, b  2a  2b . d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura, y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros. f x, y, z   2 yz  2 xz . e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x, y e z. V x, y, z   x y z . f) A distância entre dois pontos Px, y, z  e Qu, v, w . d x, y, z , u, v, w  x  u 2   y  v2  z  w2 . 1 Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M.

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. CAPÍTULO 1 1.4 Exercícios – pág. 18 – Continuação (de 13 até 17- final) 12. Escrever a função que representa o parabolóide circular das figuras 1.36, 1.37 e 1.38. Para a figura 1.36 temos um parabolóide com concavidade para cima e vértice na 4 origem. Como z(0,3)=4,…

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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 190 - 192. CAPÍTULO 5 5.10 - EXERCÍCIOS pág. 190 - 192 1. Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções: a) z  4  x 2  y 2 z  2 x x z  2 y y  2x  0  2y  0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de máximo global;…

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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272. CAPÍTULO 7 7.10 - EXERCÍCIOS pág. 270 - 272 Nos exercícios de 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Observação: Para os exercícios de 1 a 12, haverá uma escolha de uma região de integração e a partir dessa escolha tem-se a delimitação…