Integral superficie

INTEGRAL DE SUPERFÍCIE DEFINIÇÃO: No cálculo, uma integral de superfície é uma integral definida tomada sobre uma superfície. Uma integral de superfície é a soma dos valores retornados por um campo escalar ou vetorial nos pontos de uma superfície. A comparação entre uma integral de superfície e uma integral dupla é parecida com a comparação entre uma integral de linha e uma integral simples. PARAMETRIZAÇÃO DE UMA SUPERFÍCIE Seja s uma porção limitada da superfície que tem equação cartesiana z = f (x,y). Associado às equações paramétricas, podemos definir o Vetor Produto Fundamental (VPF) como o produto vetorial das derivadas parciais de : VPF = . Esse vetor tem a propriedade de ser normal à superfície s, pois é ortogonal aos vetores que estão no plano tangente. Exemplo 1: Encontrar as equações paramétricas e a equação vetorial da superfície s, que tem equação cartesiana 3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante. O VPF será calculado pelo produto vetorial entre : =. Exemplo 2: Parametrizar a superfície de equação cartesiana z = 1 – x2 – y2 , com z > 0. =. Outra parametrização pode ser feita, inspirada nas coordenadas polares, usando coordenadas cilíndricas: , que gera a equação vetorial: O VPF nesse caso será: =. Há casos em que a melhor forma de parametrizar uma superfície não é usando uma projeção, mas usando coordenadas cilíndricas ou esféricas. Alguns exemplos dessas parametrizações estão…

INTEGRAL DE SUPERFÍCIE Definição de uma Integral de Superfície Definimos o que significa integrar uma função f(x,y,z) numa superfície paramétrica lisa σ. Para motivar a definição, consideraremos o problema de encontrar a massa de uma lâmina curva cuja função de densidade (massa por unidade de área) seja conhecida. Definimos uma lâmina como sendo um objeto achatado idealizado que é suficientemente fino para poder ser considerado como uma região plana bidimensional. Analogamente, uma…

FEDERAL DO PAMPA UNIPAMPA INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Anna Carolina Patricio Fernanda Cazabonet Sinara Matos Alegrete 2013 1 INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE 1. INTRODUÇÃO Para calcular a integral de uma superfície, deve-se dividi-la em diversos elementos de área, dentro de uma região definida, sendo estes todos tangentes à superfície em um ponto da mesma. Tais elementos são definidos pelos vetores u e v e terão área aproximada à área de sua projeção sobre a superfície que se…

ENGENHARIA AMBIENTAL INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE BRENDA AVIZ BELÉM-PA 10/11/10 INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE INTRODUÇÃO A integral de uma superfície de uma função sobre uma superfície é uma soma de parcelas infinitesimais, cada uma delas correspondendo ao produto do valor da função em um ponto da superfície pela área de uma região infinitesimal próxima ao ponto e sobre a superfície. No caso em que a superfície em questão é uma região do plano x y, então a integral de…

Almeida Trabalho Cálculo III: Integral de superfície Teorema de Gauss Teorema de Stokes Cabo frio 2015 Índice: pág Integral de superfície: Definição.............................................................................................................. Teorema de Gauss:…

Uma integral de superfície é uma integral definida de uma função sobre uma superfície[1] [2] [3] . Aplicações de integrais de superfícies aparecem em vários ramos da ciência e das engenharias. Por exemplo, ao integrarmos uma função densidade de massa sobre uma superfície, obteremos a massa aplicada sobre a superfície[2] . Em uma superfície orientável, a integral de superfície do produto interno de um campo vetorial pelo campo normal à superfície fornece o fluxo desse campo[3] .…

Tópicos: 1.Integrais Duplas e Triplas: Definições e propriedades: Introdução, interpretação geométrica da integral dupla e tripla, propriedades fundamentais, integral dupla sobre regiões retangulares. Aplicações: Integrais duplas e triplas sobre regiões mais gerais. Mudança de variável na integração: Fórmula para mudança de variável na integral dupla e tripla, mudança linear, emprego de coordenadas polares, cilíndricas, esféricas. Cálculo de volumes: Cálculo de volumes usando…

GRANDE DO NORTE NÚCLEO AVANÇADO DE SANTA CRUZ Curso de Ciência da Computação INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Jorge Eduardo Bessa Figueiredo Santa Cruz – RN 2012 Jorge Eduardo Bessa Figueiredo INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Trabalho de Cálculo para Computação do curso de Ciência da Computação na Universidade do Estado do Rio Grande do Norte – Núcleo de Santa cruz-RN. Orientação: Prof.…

vetorial ( ⃗ ( ) ( )), S é uma superfície parametrizável cujos pontos pertencem ao domínio de F. Método direto:    Parametrizar S em duas variáveis (S(u,v)) )) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) Fazer ∬ ⃗ ( ( sendo U o domínio da parametrização Resolver, podendo fazer mudança de variável caso necessário. o Atenção: Mudança de variável ≠ Parametrização! Repare que na parametrização seu número de variáveis diminuí (Uma superfície do R³ em 2 variáveis), enquanto que na mudança de variável,…

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. CAPÍTULO 1 1.4 Exercícios – pág. 18 – Continuação (de 13 até 17- final) 12. Escrever a função que representa o parabolóide circular das figuras 1.36, 1.37 e 1.38. Para a figura 1.36 temos um parabolóide com concavidade para cima e vértice na 4 origem. Como z(0,3)=4,…