Cálculo B - Diva Flemming - Cap. 1 Resolvido
CAPÍTULO 1
1.4 Exercícios – pág. 18 – Continuação
(de 13 até 17- final)
12. Escrever a função que representa o parabolóide circular das figuras 1.36, 1.37 e
1.38.
Para a figura 1.36 temos um parabolóide com concavidade para cima e vértice na
4
origem. Como z(0,3)=4, usando a equação z c x 2 y 2 , obtemos c . Logo,
3
4 2 z x y2 .
9
4 2 x y 2 , pois o vértice do parabolóide está no ponto
9
0,0,4 e o mesmo tem a concavidade para baixo. Usando a equação z 4 c x 2 y 2 ,
4
obtemos c .
9
Para a figura 1.37 temos z 4
3 5 2
x y 2 , pois o parabolóide tem o vértice no ponto
2 18
0,0,3 / 2 ; está virado para cima e tem curva de nível para z 4 igual a x2 y 2 9 .
3
5
Usando as equações z c x 2 y 2 e z(0,3)=4, obtém-se c .
2
18
Para a figura 1.38 temos z
13. Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
a) z 3 2 x 3 y
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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20.
y
x
x
y
b) l 4 m2 n 2 l y
x
m
n
c) z x 2 y 2
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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. z
y
x
x
y
d) l m 2 , 0 n 8
n
m
m