CALCULO III

Cálculo III

Ementa e Bibliografia Básica
Tópicos:
1.Integrais Duplas e Triplas:
Definições e propriedades: Introdução, interpretação geométrica da integral dupla e tripla, propriedades fundamentais, integral dupla sobre regiões retangulares.
Aplicações: Integrais duplas e triplas sobre regiões mais gerais.
Mudança de variável na integração: Fórmula para mudança de variável na integral dupla e tripla, mudança linear, emprego de coordenadas polares, cilíndricas, esféricas.
Cálculo de volumes: Cálculo de volumes usando integrais duplas e triplas.
Cálculo de massa, centro de massa e momento de inércia: Massa e centro de massa em integrais duplas, momento de inércia, calculo de massa usando integrais triplas.

2.Integrais de Linha:
Definições e aplicações: Integral de linha de função escalar, integral de linha de campo vetorial.
Propriedades: Principais propriedades.
Teorema de Green: Enunciado do teorema e aplicações.

3. Campos Escalares e Vetoriais:
Definições: Definições e aplicações
Derivada direcional: Definições e aplicações
Gradiente: Definições e aplicações
Divergência: Definições e aplicações
Rotacional: Definições e aplicações
Laplaciano: Definições e aplicações

4.Superfícies em IR3:
Superfícies de nível: Definições e exemplos.
Parametrização de uma superfície: Representação paramétrica de uma superfície e exemplos.
Plano tangente e reta normal: Definições e exemplos.
Superfícies quádricas: Equações, gráficos e traços das principais formas quádricas.
Área de uma superfície: Fórmula e exemplos.

5. Integrais de linha independentes do caminho:
Caracterização de campos conservativos: Integrais de linha independentes do caminho, caracterização de campos vetoriais conservativos no plano.

6.Funções Vetoriais:
Definição de função vetorial, limite, continuidade e derivação.

7. Integrais de Superfície:
Representação Paramétrica de uma superfície: Definição de equação paramétrica, representação implícita e explícita, plano