ex resolvidos calc B

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 197 - 198.

CAPÍTULO 6

6.2 - EXERCÍCIOS pág. 197 - 198
Nos exercícios de 1 a 9 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.
1.



 f x, y    x i  y j y x

2.





f x, y, z   x i  y j  z k

z

y

x

260

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3.



 f x, y    y i  x j

y

x

4.



f x, y   2 i

y

x

261

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5.


  f x, y   2 i  j

y x x x 6.





xi  y j  z k f  x, y , z   x2  y2  z2

z

y

x

262

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7.


 y f  x, y    x , 
 2

y

x

8. Suponha que a temperatura em um ponto

x, y, z 

do espaço é dada por

x  y  z . Uma partícula P se move de modo que no tempo t a sua posição é dada por t , t 2 , t 3 .
2

2

2





a) Identificar a função escalar que nos dá a temperatura num ponto qualquer do espaço. f x, y, z   x 2  y 2  z 2

b) Identificar a função vetorial que descreverá o movimento da partícula P.



 r t   t i  t 2 j  t 3 k

c) Determinar a temperatura no ponto ocupado pela partícula em t 
Para t 

1
.
2

 1 1 1
1
temos o ponto P