calculo b

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 45 – 47.

CAPÍTULO 2
2.8 - Exercícios pág. 45 - 47
1. A posição de uma partícula no plano xy no tempo t é dada por xt   e t , yt   t e t
a) Escrever a função vetorial f t  que descreve o movimento desta partícula.
b) Onde se encontrará a partícula em t  0 e em t  2 ?

a)

f t   e t i  te t j

b)

f 0  e 0 i  0e 0 j  i

e

f  2   e2 i  2e2 j .

2. O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial. r t  

1  cos t  t  sent  i   2t 
 j , onde m é a massa do besouro. Determinar a m m 


posição do besouro no instante t  0 e t   .
Temos:

r 0 

1  cos 0 
0  sen0  i  2 . 0 
j
m m 


 0i  0 j  0. e 1  cos 
  sen 

i  2 . 
j
m m 

2 

 i   2   j. m  m r   

3. Esboçar a trajetória de uma articula P, sabendo que seu movimento é descrito por:
36

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a)





f t   t i  2t 2  1 j

 xt   t

2
 y t   2t  1

ou

y  2x 2  1 y 8

6

4

2

x
-2

2

-2

b) g t  

2
3
i j, t 0 t t 1

Temos:

xt  

2
2
 t t x

e yt  

3 t 1

ou

y

3
2
1 x 

3
3x

, x0
2 x 2 x x 37

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1

x
1

2

3

c) ht   t i  j  4t 2 k

Temos: