Hiperbole Elipse E Parabola

formas cônicas Elipse: Definição: Elipse é o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância a dois pontos fixos, chamados de focos (F1 e F2) do mesmo plano, resulta em uma constante 2a, onde 2a > d (F1 e F2) Elipse em relação ao eixo y: No caso da elipse ser em relação ao eixo y os focos apresentam coordenadas F1 (0 , -c) e F2 (0 , c). Assim a equação reduzida da elipse quando o eixo for em relação ao y será: Construção geométrica: Para a construção de uma elipse…

Capa Sumário Cônicas 3 Parábola 4 1.2 Equação da parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou…

cone circular reto e um plano que o intercepta. Da posição deste plano relativamente ao cone, a secção obtida na superfície lateral pode ser uma circunferência, uma elipse ou uma parábola. Elipse: quando o plano é oblíquo ao eixo, não passa pelo vértice e não é paralelo a nenhuma geratriz do cone. Parábola: Quando o plano é paralelo a uma só geratriz do cone. Obs: Geratriz é qualquer segmento de linha que tenha uma…

... CAPÍTULO 2 A PARÁBOLA 41 01. Definição ............................................................................................. 02. Elementos da parábola ......................................................................42 42 03. Equações canônicas da parábola ........................................................ 04. Identificação da parábola ...................................................................44 45 05. Construção geométrica da parábola ..................

... CAPÍTULO 2 A PARÁBOLA 41 01. Definição ............................................................................................. 02. Elementos da parábola ......................................................................42 42 03. Equações canônicas da parábola ........................................................ 04. Identificação da parábola ...................................................................44 45 05. Construção geométrica da parábola ..................

de cortes de cones, dependendo do corte termos: Elipses, Hipérboles ou Parábolas. Elipse é a curva formada por todos os pontos tal que a distância de qualquer ponto da curva para um ponto fixo em uma reta (foco) somado com a distância do mesmo ponto da curva para o outro ponto da reta (outro foco) é sempre constante e vale 2a, isto é, PF1 + PF2 = 2a. Caso esses pontos da reta se encontrassem a curva seria uma circunferência. Elipse com eixo maior horizontal

grego - konikós (que tem a forma de cone). As curvas cônicas são obtidas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua secção: quando formada por secção de um cone circular retângulo…

Hiperbolóide de duas folhas (+,-,-) • Todos os coeficientes na equação são positivos e a, b e c são positivos: x2 a 2 + y2 b 2 + z2 c 2 =1 Denomina-se Elipsóide, já que seus traços são elipses: Se x = 0 Se y = 0 Se z = 0 y2 b 2 x2 a 2 x2 a 2 + + + z2 c 2 z2 c 2 y2 b 2 = 1 elipse = 1 elipse = 1 elipse Elipsóide de revolução quando pelo menos dois dos valores de a, b ou c são iguais. Ex: a = c = 2, b = 4 e C (0,0,0) x2 y2 z2 + + =1 4 16 4 Quando a = b= c:…

obtida é: um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada); uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo; Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é: uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice; duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada) Se o…

tipos possíveis de secções cônicas: a elipse; a hipérbole; a parábola; a circunferência; e um par de retas concorrentes. Estes dois últimos são casos particulares da elipse e da hipérbole, respectivamente. Parábola: Curva plana cujos pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma reta (diretriz), ambos situados no plano da curva. Estas curvas podem ser encontradas na natureza e por isso mesmo foram objeto de estudo para diversos matemáticos. A elipse, por exemplo,…