Secção cônica

Introdução

Uma secção cônica é uma curva que resulta da intersecção entre um plano e uma superfície cônica assente numa base circular, que se estende indefinidamente através do seu vértice em ambas as direções.
Existem cinco tipos possíveis de secções cônicas: a elipse; a hipérbole; a parábola; a circunferência; e um par de retas concorrentes. Estes dois últimos são casos particulares da elipse e da hipérbole, respectivamente.
Parábola: Curva plana cujos pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma reta (diretriz), ambos situados no plano da curva.
Estas curvas podem ser encontradas na natureza e por isso mesmo foram objeto de estudo para diversos matemáticos. A elipse, por exemplo, corresponde à geometria das órbitas de alguns planetas e cometas. A hipérbole corresponde à geometria das trajetórias de alguns cometas e de outros corpos celestes. A parábola corresponde à trajetória de um projétil lançado num campo gravítico, como se pode verificar com um jato de água. Pode ainda ser encontrada na forma da luz de uma lanterna projetada numa superfície plana. A circunferência, símbolo da perfeição na Grécia Antiga, pode ser encontrada nas ondas produzidas por uma pedra na superfície de um lago ou na roda. Quem deu às secções cônicas o nome de elipse, parábola e hipérbole, no século III a.. C. foi Apolônio de Perga, que estudou as propriedades destas linhas. As cônicas são, basicamente, linhas que se determinam quando planos com diferentes inclinações interceptam um cone. Definição
Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abcissas (eixo dos x), conforme figura abaixo:
Denominaremos PARÁBOLA, à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que.
PF = Pd onde:
PF = distância entre os pontos P e F
PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz).

Conteúdo
Equação reduzida:
Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e