Hiperbole Elipse E Parabola

14 5.1- A Parábola 15 5.1.1- Definição: 15 5.1.2- Os Principais Elementos da Parábola 16 5.1.3– Equação da Parábola com Vértice na Origem e Concavidade Para Cima 16 5.1.4– Equação da Parábola com Vértice na Origem e Concavidade Para a Direita 17 5.1.5– Equação da Parábola de Vértice Fora da Origem do Sistema: 18 5.1.6– Equação da Parábola na Forma Explicita: 18 5.2– A Elipse 19 5.2.1– Definição: 19 5.2.2- Os Principais Elementos da Elipse 20 5.2.3– Equação da Elipse…

seus, pois Euclides não tinha descrito os lugares geométricos de maneira completa. Os quatro últimos livros tratam do assunto de forma mais avançada, indo muito além das considerações fundamentais conhecidas. 5 Em tempos anteriores, a elipse, a parábola e a hipérbole eram obtidas como seções de três tipos diferentes de cone circular reto, de acordo com o ângulo do vértice agudo, reto ou obtuso. Apolônio mostrou, que não seria necessário tomar secções perpendiculares a um elemento do…

astrônomo dinamarquês Tycho Brache Elaborando então, as três Leis do Movimento Planetário, que deram origem a Mecânica Celeste. São elas: - 1º Lei de Kepler: Cada planeta descreve em torno do Sol uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. - 2º Lei de Kepler: A linha que une o Sol ao planeta em estudo, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. - 3º Lei de Kepler: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos…

01. A parábola é uma curva plana caracterizada pela seguinte propriedade geométrica: Os pontos de uma parábola são equidistantes de um ponto F e de uma reta d, que não contém F. O ponto F é o foco e a reta d, a diretriz da parábola. Elementos principais da parábola • Foco ( F ): ponto fixo F que não pertence a D • Reta diretriz ( d ): reta fixa • Eixo focal ( e. f ): reta perpendicular à reta diretriz passando pelo foco. • Vértice (V ): intersecção do eixo focal com a parábola (ponto…

Fermat partia de uma equação e então estudava o lugar correspondente. São esses os dois aspectos recíprocos do princípio fundamental da geometria analítica. Também é devido a Fermat a descoberta das curvas , e que ainda hoje são conhecidas como hipérboles, parábolas e espirais de Pascal.Mais tarde Jan De Witt, La Hire e Johann Bernoulli também deram a sua contribuição para a geometria analítica. Segundo parece, a idéia do sistema de coordenadas polares foi introduzida em 1691…

Principais matemáticos em relação a elipse: Menaecmus(380 a.c-320 a.c) Foi o primeiro matemático a referir a parábola e a hipérbole como ferramentas de resolução do problema da duplicação do cubo. Este estudo levou-o a perceber que a parábola se obtém através do corte efectuado num cone recto por um plano perpendicular à geratriz, e que se se cortasse um cone obtusângulo por um plano perpendicular à geratriz se obtinha uma certa curva: a hipérbole. Arquimedes(287 a.c-212 a.c)…

CÔNICAS As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que: Ora, como c <

forma de cone, existem quatro tipos de intersecção que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1) Elipse: a cônica obtida através da interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone obliquamente à base do mesmo; 2) Parábola: é a cônica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone e também a circunferência da base; 3) Hipérbole: é a cônica definida na interseção de um plano que penetra um cone paralelo ao seu eixo; 4)…

Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Uma secção cônica ( ou cônica) é a intersecção de um plano com um cone circular reto. As três secções cônicas básicas são a parábola, a elipse e a hipérbole. Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 2 Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 3

Cônicas Parábolas Consideremos um plano, uma reta d e um ponto F não pertencente a d. Se P equidista de F e d, isto é, d(F, P) =d(P, d), P pertence à parábola. Com a finalidade de obtermos uma equação da parábola, teremos que referi- la ao sistema de eixos cartesianos. Elementos da Parábola: • F: foco • d: reta diretriz • V: vértice ⇒ o ponto mais baixo, ou mais alto, mais à esquerda, ou mais à direita. • e: eixo de simetria ⇒ reta que passa pelo foco e pelo vértice…