solution

.......10 Regra da Derivação da Função Composta (Regra da Cadeia) ..................................................10 Tabela de Derivadas .................................................................................................................12 AULA 03 • DERIVADA DAS FUNÇÕES LOGARÍTMICA E EXPONENCIAL .................................14 Derivadas Sucessivas ...............................................................................................................14 ­1 Função Inversa (f ) ...................................................................................................................15 Definição de Função Inversa .....................................................................................................15 Gráficos de algumas funções e suas inversas...........................................................................16 Como derivar a função inversa ..................................................................................................16 AULA 04 • DERIVAÇÃO IMPLÍCITA..............................................................................................18 Funções implícitas e explícitas ..................................................................................................18 Derivação implícita ....................................................................................................................19 AULA 05 • DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NA FORMA PARAMÉTRICA .............

Trabalho de Derivadas Etapa – 01 Passo - 01 A taxa de variação média representa o quanto a função varia de uma extremidade a outra em relação ao tamanho do intervalo exemplo: A taxa de variação média é representada pela formula . A taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é a mesma forma que definimos a velocidade instantânea por isso é chamada de derivada. Passo 02: A derivada da função constante é sempre 0. Se f tem o valor…

Consideremos uma função f , dada por y  f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor ÀQDOGH x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x FKDPDGDLQFUHPHQWRHP x , será 6x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. 6x YDORUÀQDOGH x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor ÀQDORLQFUHPHQWRHP…

INTEGRAIS DUPLAS 1. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DAS INTEGRAIS DUPLAS Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a,b] x [c,d] = {(x,y) IR2| a < x < b, c < y < d } y d R c a b x e vamos, inicialmente, supor…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

4x +4 f'(x) = (x+2 – x +1)/x² – 4x +4 f'(x) = 3/(x² – 4x + 4) (Valor da questão: 1,0) u= 5x² – 3x +5 dy/dx=(dy/du).(du/dx) = 6u(u elevado a 5).(10x-3) = 6(5x² – 3x +5).(10x-3)= (30x² – 18x + 30)(10x-3) = 300x³- 90x² – 180x² + 54x + 300x – 90 = 300x³ – 270x² + 354x – 90 (Valor da questão: 1,0) u = 3x² – 2x dy/dx=(dy/du).(du/dx) = u'/u.lne(6x-2) [(6x-2) . 1.(6x-2)]/3x² – 2x = (6x-2)²/3x² - 2x f) (Valor da questão: 1,0) f(x)' = (2x + 1)e(e elevado a 2x+1-1).0…

f(x) | | 4 | 2.25 | | 6 | 3.25 | [pic] 2) Seu Joaquim, comprou, em 1988, uma casa no valor de R$20.000,00.Após dois anos, um corretor avaliou a casa em R$24.000,00.Supondo que o valor da casa em função do tempo seja descrito por uma função do 1o grau e que o tempo zero seja o ano da compra da casa pelo Seu Joaquim: Determine a expressão do valor da casa (y em reais) em função do tempo (x em…

Aula 03 Regra da Cadeia A regra da cadeia é aplicada na derivação da função composta. Seja a função y = x³, sendo que u = x² + 1. Então y = (x² + 1)³ ou y = x 6 + 3x 4 + 3x² + 1 onde y’= 6x 5 + 12x³ + 6x. Por outro lado, sabe-se que y’= dy dy du dy du e que y’= ou que y’= . Assim se y = x³ e u = x² + 1, vem que dx dx du du dx dy du = 3u² e = 2x. Substituindo-se na expressão acima temos: du dx y ’= 3u². 2x = 3(x² + 1).2x = 6x(x 4 +2x² +1) ⇒ y’= 6x 5 + 12x³ + 6x • …

0  s= é a inclinação da secante, e h fx 0 + h − fx 0  será a inclinação da tangente, desde que este limite exista.Observe que m = lim h0 h fx − fx 0  também podemos expressar m como m = xx lim x − x0 . 0 Vamos aplicar esta última expressão de m à função fx = x 2 + 1, no ponto 2, 5 2 x 2 + 1 − 5 fx − fx 0  x − 2x + 2 = lim = lim x − 4 = xx lim = xx x + 2 = 4. lim m = lim x − x0 0 0 x2 x2 x2 x − 2 x−2 x−2 Definição de derivada …