AD2 CALCULO DIFERENCIAL

Disciplina: Cálculo Diferencial nas Ciências Sociais
1. Calcule as derivadas das funções usando as regras de derivação:

(Valor da questão: 1,0) f'(y) = 3.5x² – 2.2x¹ + 6 + 0 f'(y) = 15x² – 4x + 6

(Valor da questão: 1,0) f'(x) = x².(lnx)' + (x²)'.lnx f'(x) = x².(x'/x.lne) + 2x.lnx f'(x) = x².1/x + 2x.ln f'(x) = x + 2xln

(Valor da questão: 1,0) f'(x) = [(x-2)(x-1)' – (x-1)(x-2)']/(x-2)² f'(x) = [(x+2)(1-0)-(x-1)(1-0)]/x² – 4x +4 f'(x) = (x+2 – x +1)/x² – 4x +4 f'(x) = 3/(x² – 4x + 4)

(Valor da questão: 1,0) u= 5x² – 3x +5 dy/dx=(dy/du).(du/dx) = 6u(u elevado a 5).(10x-3) = 6(5x² – 3x +5).(10x-3)=
(30x² – 18x + 30)(10x-3) =
300x³- 90x² – 180x² + 54x + 300x – 90 =
300x³ – 270x² + 354x – 90

(Valor da questão: 1,0) u = 3x² – 2x dy/dx=(dy/du).(du/dx) = u'/u.lne(6x-2)
[(6x-2) . 1.(6x-2)]/3x² – 2x =
(6x-2)²/3x² - 2x

f)
(Valor da questão: 1,0) f(x)' = (2x + 1)e(e elevado a 2x+1-1).0 + e(e elevado a 2x+1).ln2e f(x)' = 0 + e(e elevado a 2x + 1) .ln2e f(x)' = e (e elevado a 2x+1).ln2e
g)
(Valor da questão: 1,0) f(x)' = (x³ + 5x)½ dy/dx=(dy/du).(du/dx) =
(raiz quadrada de u)'.(x³ +5x)'=
(u½)'.3x² + 5 =
(u½)'.(3x² +5) =
½ u½-¹.(3x² + 5)=
1/2(u elevado a -½).(3x² +5)
= 1/2(x³ +5x)elevado a -1/2 .(3x² + 5)

2. A função demanda mensal de um produto é dada por e a função custo mensal é . Obtenha o valor de x que maximiza o lucro.
(|Lembre-se de que a função receita é dada por e a função Lucro é dada por )

(Valor da questão: 1,0) p= 40 – 0,1x c(x) = x³/3 – 7x² + 60x +50
L(x) = x.(40-0,1x) – (x³/3 – 7x² + 60x + 50)
L(x) = 40x -0,1x² – x³/3 + 7x² – 60x – 50
L(x) = -x³/3 + 6,9x² – 20x - 50

3. O gráfico que segue mostra uma função polinomial de terceira ordem definida por .

a) Encontre os pontos de máximo e mínimo desta função, usando derivadas e verifique a validade dos pontos encontrados no gráfico.
(Valor da questão: 1,0)

y' = 3x²/3 – 2x/2 – 2 y' = x² – x – 2
Delta = 1+8