Atps calculo 1

Trabalho de Derivadas

Etapa – 01

Passo - 01

A taxa de variação média representa o quanto a função varia de uma extremidade a outra em relação ao tamanho do intervalo exemplo:

A taxa de variação média é representada pela formula .

A taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é a mesma forma que definimos a velocidade instantânea por isso é chamada de derivada.

Passo 02:

A derivada da função constante é sempre 0.
Se f tem o valor constante f(x)= C, então

A

Exemplo:

f(x)= 7 -------- f(x)= 0

f’ (x) = lim f ( x + h ) – f (x) h 0 h

f(x) = 7 -------- f(x) = 7 . x°

f(x) = 7. 0 . x-¹ = 0

f’ (x) = lim 7 - 7 = 0 h 0 h

Passo – 02

Regra da potência

d (x n ) = nx n-1 dx exemplo:

d (x8 ) = 8x 7 dx f(x) = x f’(x) = 1 f(x) = x² f’(x) = 2x f(x) = x³ f’(x) = 3x² f(x) = x4 f’(x) = 4x³ f(x) = xn f’(x) = nxn-1

Obs: a regra da potencia não vale somente para expoente inteiros.

exemplo: 01

f(x) = 1 = x-1 x

f(x) = ( - 1) x-2 = - x-2 = - 1 x²

exemplo: 02

f(x) = √x = x ½

f’(x) = 1 . x -1/2 ) = 1 . 1 2 2 x 1/2

f’(x) = 1 √x

Passo - 03

Interpretação pratica da derivada

A derivada é a razão de uma variação de um ponto com aplicação em todos os segmentos

Determinar a reta tangente de uma curva e calcular a área desta curva.

a inclinação desta reta tangente e dada pelo limite lim = f ( Xo + h ) – f (Xo) h 0