Esboçar As Projeções Ortogonais Indicadas

plano, em geral, precisamos de dois números para identificar perfeitamente a posição de um ponto. O Sistema de Coordenadas Cartesianas, ou simplesmente Plano Cartesiano, é o mais utilizado na Matemática. Ele consiste de um par de eixos orientados ortogonais que se cortam em um ponto chamado Origem de Referência (ou simplesmente origem). Cada ponto neste sistema é identificado por um par de números ( x, y ) sendo que o primeiro define a distância do ponto ao eixo vertical,…

2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜ 90…

dicas para os exercícios apresentados na forma de perguntas que tentam imitar um efetivo assistente de ensino; funcionam como um tutor silencioso. Dicas para exercícios selecionados (normalmente de número ímpar) são incluídas em cada seção do livro, indicadas pelo número do exercício em vermelho. Elas foram elaboradas de modo a não revelarem mais do que é minimamente necessário para se fazer progresso. Estão disponíveis aos estudantes em www.stewartcalculus.com e no Enhanced WebAssign.…

processo (e não apenas a EDO já transformada). 28 Parte A • Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) 1.6 Trajetórias Ortogonais. Opcional Em física ou em geometria, uma classe importante de problemas é encontrar uma família de curvas que interceptam em ângulos retos uma outra família dada de curvas. As primeiras curvas são chamadas de trajetórias ortogonais das curvas dadas (e vice-versa). Exemplos disso são as curvas de temperaturas iguais (isotermas) e as curvas de fluxo…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.16 Teorema de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 An´ lise Vetorial em Coordenadas Curvas e Tensores a 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Coordenadas Ortogonais em R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operadores Vetoriais Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de Coordenadas Especiais: Introducao . . . . . . . . . .

implica que 2 | a (prove isto!) e, assim, existe c ∈ Z tal que a = 2c. Assim, 2= 2b2 = 4c2 ⇔ b2 = 2c2 , de modo análogo, 2 | b. Portanto, 2 | mdc(a, b), ¥ ou ainda, 2 | 1, o que é uma contradição. EXERCÍCIOS 1. Efetuar as operações indicadas: (a) (b) 1 2 1 4 +1 3 −2 3 (c) 1 + 4 5 (d) − 3 · 4 7 7 (e) 5 · 2 7 (f ) 3 ÷ 5 4 6 (g) ( 1 − 2 ) ÷ 3 4 3 4 (h) − 3 ÷ ( 2 + 1 ). 5 7 5 2. Determinar se a representação decimal dos números racionais…

implica que 2 | a (prove isto!) e, assim, existe c ∈ Z tal que a = 2c. Assim, 2= 2b2 = 4c2 ⇔ b2 = 2c2 , de modo análogo, 2 | b. Portanto, 2 | mdc(a, b), ¥ ou ainda, 2 | 1, o que é uma contradição. EXERCÍCIOS 1. Efetuar as operações indicadas: (a) (b) 1 2 1 4 +1 3 −2 3 (c) 1 + 4 5 (d) − 3 · 4 7 7 (e) 5 · 2 7 (f ) 3 ÷ 5 4 6 (g) ( 1 − 2 ) ÷ 3 4 3 4 (h) − 3 ÷ ( 2 + 1 ). 5 7 5 2. Determinar se a representação decimal dos números racionais…

implica que 2 | a (prove isto!) e, assim, existe c ∈ Z tal que a = 2c. Assim, 2= 2b2 = 4c2 ⇔ b2 = 2c2 , de modo análogo, 2 | b. Portanto, 2 | mdc(a, b), ¥ ou ainda, 2 | 1, o que é uma contradição. EXERCÍCIOS 1. Efetuar as operações indicadas: (a) (b) 1 2 1 4 +1 3 −2 3 (c) 1 + 4 5 (d) − 3 · 4 7 7 (e) 5 · 2 7 (f ) 3 ÷ 5 4 6 (g) ( 1 − 2 ) ÷ 3 4 3 4 (h) − 3 ÷ ( 2 + 1 ). 5 7 5 2. Determinar se a representação decimal dos números racionais…

frequência do canal, o que permite escrever: H( f ) = X 0 ( f ) kS ( f ) exp( − j 2π f τ ) = = k exp( − j 2π f τ ) S( f ) S( f ) De onde obtemos a magnitude e a fase da resposta em frequência do canal: | H ( f ) |= k e Θ( f ) = −2π f τ Vamos esboçar a magnitude e a fase encontrada para o canal sob análise: Interpretando estes resultados concluímos que, para que um canal não cause distorção em um sinal ele deve ter a magnitude de sua resposta em frequência constante, ou seja, |H( f…

Federal do Paraná (UTFPR) Lauro Matemática Aplicada Funções 2-15 De um modo geral, para indicar como o elemento z ∈ C é determinado de modo único pelo elemento x ∈ A , escrevemos: z = g ( y )= g ( f ( x )) Notação: A função composta de g e f será indicada por g o f (lê-se: g círculo f ) (Eq.3) ( g o f )( x )= g ( f ( x )) Exercício 33 Sejam as funções reais f e g definidas respectivamente por f ( x )= x +1 e g ( x )=2 x −3. Determine: 2 • a) f ( g ( x )). Resolução: f ( g ( x…