equacoes exponencias

Matemática Básica 14ª Lista de Exercícios – Funções Exponenciais Exercícios Resolvidos Os exercícios foram selecionados visando apresentar técnicas de soluções diferenciadas. 1) Resolva as equações: a) b) c) 2) Calcule as raízes: a) b) c) d) 3) Descubra o valor de x e y . 4) Resolva as equações exponenciais: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 5) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se? 6) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas. 7) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/3. Nessas condições, determine o tempo necessário para a

Equações Diofantinas Nível Intermediário Denominaremos equação diofantina (em homenagem ao matemático grego Diofanto de Alexandria) uma equação em números inteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos particulares de equações diofantinas, a equação de Pitágoras e a de Pell, e determinar suas soluções. Também estudaremos o método da descida, que nos permitirá mostrar que algumas equações diofantinas não possuem soluções não triviais, num sentido a ser precisado. Equações…

exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1. Exemplo/Exercício: temos as funções f1(x)=3x, f2(x)=5x, f3(x)=7x, f4(x)=1 e f5(x)=0 traçadas no gráfico seguinte e existem duas funções que não são exponenciais, quais são? Como sabemos as funções para serem exponenciais têm de ser ter valores positivos diferentes de zero e também de 1 e no gráfico constatamos que as funções que não correspondem ao total desses requisitos são…

Função Exponencial 1) Resolva as seguintes equações exponencias, e diga se é crescente ou decrescente: a. 2 ! = 1024 Resp: 𝑥 = 10; crescente (𝑏 > 0) b. 7!!!! = 49 Resp: 𝑥 = 1/2; crescente (𝑏 > 0) c. 9 ! = 243 Resp: 𝑥 = 5/2; crescente (𝑏 > 0) Resp: 𝑥 = −2. decrescente (𝑏 < 0) d. !!! ! = 16 2) Dada a função 𝑓(𝑥) = 4 ! , determine 𝑓(𝑥) = 64. Resp: 𝑥 = 3 3) Dada a função 𝑓 𝑥 = 2 ! , determine 𝑓 −7 . Resp: 𝑓 −7 = 4) Dada a função 𝑦 = 10 ! , determine…

associa a cada elemento x real um elemento |x| Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo: Sendo que o gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo. 4 5 Obs.: => Conjunto dos números Reais inteiros positivos => Temos dois casos: 6 7 OBSERVAÇÕES: Domínio => Imagem => Aplicações da…

plana de região ou , conforme x seja, respectivamente, maior ou menor do que 1. Gráficos da função logarítmica Observações: a) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0). b) O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III. c) Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x1 > x2 loga x1 > loga x2). d) Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente (x1 > x2 loga x1 < loga x2). Aplicação Pratica…

positivos que mostram quanto mais alto é o som. Volume Sonoro O volume sonoro (Loudness) é subjectivamente , como nós percepcionamos os diferentes níveis de intensidade. O nível sonoro de um avião a jacto a levantar voo a 1000 metros de distancia é de cerca de 120dB SPL, ou seja cerca de um milhão de vezes mais intenso que a capacidade de distinguir um som, de um ser humano . A intensidade sonora de uma folha a cair é de 20dB SPL, ou seja 10 vezes mais intenso que o mínimo som…

dos Logaritmos naturais (o que não será feito aqui), para números reais positivos x e y e para qualquer número real k, desde que tenham sentido as expressões matemáticas: Propriedades básicas dos logaritmos naturais Ln(1)=0 Ln(x.y)=Ln(x)+Ln(y) Ln(xk)=k.Ln(x) Ln(x/y)=Ln(x)-Ln(y) Exemplo 1 1. Resolver a equação 3x = 7 Aplicando o logaritmo na base 10 aos dois membros da equação temos: log 3x = log 7 Pela propriedade L3: x.log 3 = log 7 => x = log 7/log 3 = 0,845/0,477 =…

   y  f é injectiva Função exponencial do tipo: f  x   a x    a   y f(x)=a x 1 f(x)=a x 1 0 x 0 x  Domínio: IR  Contradomínio: IR   f é injectiva  f é contínua e diferenciável em IR  f é estritamente crescente    f  x   0, x  IR e f 0  1  Domínio: IR  Contradomínio: IR   f é injectiva  f é contínua e diferenciável em IR  f é estritamente decrescente    f  x   0, x  IR e f 0  1 x  lim a x  …

adicionais. 2 1 Introdução Após o engenheiro obter a representação matemática de um sistema, este sistema é analisado a partir de suas respostas transitórias e de regime permanente. Para verificar se suas características estão de acordo com o comportamento desejado. Na análise e no projeto de sistemas de controle, devemos obter uma base de comparação de desempenho da vários sistemas de controle. Essa base de comparação pode ser estabelecida detalhando-se sinais de entrada de…