Função eexponencial

Função Exponencial Função exponencial de base a é uma aplicação do tipo f : IR  IR sendo a  real. Propriedades: x Seja f  x   a ,


1 e x uma variável

x  y  ax

Observação: Se a = 1, a função é constante e tem pouco interesse.

a  IR 

1

 Domínio: D f  IR
 Contradomínio: Df  IR  Zeros: f não tem zeros  Ordenada na origem: f  0   a 0  1 f  yy    0,1

  Limite: lim f  x    x  0

se se

a 1 a  0,1

0 lim f  x    x   a 1 a  0,1

se se

a 1 a  0,1

se crescente  Monotonia: f  x   a x é  decrescente se
1 2

 Injectividade: f  x1   f  x2   a x  a x  x1  x2
 Gráfico:
Função exponencial do tipo: f  x   a x  a    y  f é injectiva

Função exponencial do tipo: f  x   a x    a  

y

f(x)=a x
1

f(x)=a x

1

0

x

0

x

 Domínio: IR  Contradomínio: IR   f é injectiva  f é contínua e diferenciável em IR  f é estritamente crescente    f  x   0, x  IR e f 0  1

 Domínio: IR  Contradomínio: IR   f é injectiva  f é contínua e diferenciável em IR  f é estritamente decrescente    f  x   0, x  IR e f 0  1

x 

lim a x   lim a x  0

x 

lim a x  0

x 

x 

lim a x  

 A recta de equação y  0 é uma assimptota horizontal do gráfico de f quando x   1

 A recta de equação y  0 é uma assimptota horizontal do gráfico de f quando x   .

Equações exponenciais Toda a equação onde a incógnita figura no expoente de um número real positivo e diferente de 1, chama-se equação exponencial. A sua resolução exige formar as potências de ambos os membros com a mesma base e procede-se a igualdade dos expoentes donde se determina a incógnita. Finalmente efectua-se a substituição do resultado obtido na equação primitiva para verificar a veracidade da igualdade de ambos os membros. Algumas propriedades úteis de potenciação: Para a  IR  e   x, y   IR, são