Equações lineares

Equação linear É uma equação da forma a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1 onde * x1, x2, ..., xn são as incógnitas; * a11, a12, ...,a1n são os coeficientes (reais); * b1 é o termo independente (número real). Exemplos de equações lineares 1. 4 x + 3 y - 2 z = 0 2. 2 x - 3 y + 0 z - w = -3 3. x1 - 2 x2 + 5 x3 = 1 Solução de uma equação linear Uma sequência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear ------------------------------------------------- a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: ------------------------------------------------- a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1 Exemplo: A sequência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14 pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação dada, teremos: ------------------------------------------------- 2×5 + 3×6 - 2×7 = 14 Sistema de equações lineares Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma: ------------------------------------------------- a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2 ... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn onde * x1, x2, ..., xn são as incógnitas; * a11, a12, ..., amn são os coeficientes; * b1, b2, ..., bm são os termos independentes. Solução…

Equação algébrica linear Uma equação algébrica linear típica nas variáveis x1, x2 e x3 é x1 + 2x2 − 3x3 = 5. Resolvê-la significa determinar todos os valores reais para x1, x2 e x3 que tornam verdadeira a igualdade. Neste caso, explicitando x1 em relação a x2 e x3 na equação, obtemos x1 = 5− 2x2+ 3x3. Para qualquer x2 e x3 reais, basta tomar x1 = 5− 2x2+ 3x3 para obter uma solução. Neste exemplo, temos uma infinidade de soluções, onde podemos variar livremente x2 e x3. De modo…

Tema: Resolução de sistemas de equações lineares Discentes: Elisabete Antonio Comboio Josefino Pira Anlawe Lúcia Da F. L. A.Abibo Docente: Atanásio Amba Pemba, outubro de 2011 …

Aplicação de equações lineares - Crescimento e decrescimento. 2. Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Resposta: Triplicará em 10 anos. Meia-vida 3. O isótopo de chumbo, PB-209, decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente em qualquer tempo. Sua meia-vida é 3,3 horas. Se 1 grama de chumbo está presente inicialmente, quanto…

1. Sistemas de Equa¸˜es Lineares e Matrizes co 1.1 Introdu¸˜o aos Sistemas de Equa¸˜es Lineares ca co Fabiana T. Santana Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciˆncia e Tecnologia e 05 de fevereiro de 2013 Fabiana T. Santana UFRN-ECT ´ Algebra Linear 1 / 19 Introdu¸˜o ca Muitas vezes na Ciˆncia, na Administra¸˜o e na Matem´tica, a informa¸˜o ´ e ca a ca e organizada em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares denominados…

5 10 12 1830 L1=L1 2 -1 0 0 L2=L1-5/ 2 L2 1 1 1 180 L3=L1-5L3 5 10 12 1830 L1=L1 0 25 /2 12 1830 L2=L2 0 5 7 930 L3=L2 –( 25/2/5/1)L3 5 10 12 1830 0 25/2 12 1830 0 0 -11/2 -495 5X + 10Y + 12Z =1830 25Y/2 + 12Z=1830 -11Z=-495 Z=990/11 = 90 25Y/2 + 1080 = 1830 25Y/2= 1830-1080 25Y/2=750 Y=1500/25 Y=300/5=60 Y=60 …

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis[1]. Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a…

Etapa3 Sistemas de Equações Lineares EQUAÇAO LINEAR Uma equação linear eu uma equação na qual contem variáveis coeficientes e um termo independente. Para uma equação ser considerada uma equação linear devera ser escrita dessa forma a1 x1 + a2 x2+ a3 x3 +.....+na xn = b Cada elemento de uma equação possui um significado: na qual os elementos x1, x2, x3 .... xn são a variáveis incógnitas e os elementos a1, a2, a3 .... an são os coeficientes e o b é um termo independente um…

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES ♦ Definição Dados os números reais a1 , a 2 ,..., a n , b , com n ≥ 1 , a equação a1 ⋅ x1 + a 2 ⋅ x 2 + ... + a n ⋅ x n = b onde x1 , x 2 ,..., x n são variáveis ou incógnitas, é denominada equação linear nas variáveis x1 , x 2 ,..., x n . Os números reais a1 , a 2 ,..., a n são denominados coeficientes das variáveis x1 , x 2 ,..., x n , respectivamente, e b é denominado de termo independente. Um Sistema Linear sobre R com m equações e n incógnitas é…

Lisboa Sucessões, Séries e Equações Diferenciais EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÉNEAS DE COEFICIENTES CONSTANTES Equações de 2ª Ordem: Uma equação linear homogénea de coeficientes constantes de 2ª ordem é da forma y′′ + py′ + qy = 0 , com p e q números reais. Para resolver a equação escreve-se a equação 2 característica, s + ps + q = 0 , que resulta de procurar soluções da forma y = e sx , s ∈ . A natureza das raízes da equação característica determina as duas soluções…