Equacoes Nao Lineares

3 – Métodos Numéricos para a resolução de equações não lineares Em muitos problemas científicos nos deparamos com equações não lineares na quais desejamos ter suas raízes para solucionar problemas. São raros os casos em o tratamento algébrico permite a determinação das incógnitas. Existe uma infinidade de métodos numéricos capazes fazerem boas aproximações dessas raízes. 3.1 – Aspectos Gerais. Se considerarmos a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) cujo gráfico para 𝑥 ∈ [−5,5] está representado abaixo. y     x             Quando falamos em raiz da função, falamos no valor de 𝑥 em que 𝑓(𝑥) = 0. Assim as raízes de uma função são as incógnitas da equação 𝑓(𝑥) = 0. Tendo em vista a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) no intervalo 𝑥 ∈ [−5,5] percebemos por seu gráfico a existência de três raízes, que podem ser facilmente determinadas de forma algébrica. 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 0 → 𝑥 = 0 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 0 𝑠𝑒(𝑥) = 0 → 𝑥 = 𝜋 𝑜𝑢 𝑥 = −𝜋 Portanto o conjunto solução da equação 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 0 no intervalo 𝑥 ∈ [−5,5] é 𝑆 = {−𝜋, 0, 𝜋}. Os métodos numéricos, que iremos estudar, determinam uma solução em um determinado intervalo, por exemplo, partimos do fato, visualizado no gráfico, de que existe uma raiz para a função entre no intervalo [3,4]. Teorema Se uma função f(x) contínua assume valores com sinais opostos nos extremos de um intervalo [a, b], isto é 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0, então é possível afirmar que existe pelo menos uma raiz para essa função

Equações Exatas Não-Lineares de 1ª Ordem Teorema do método: Suponha que as funções , , e , onde os índices representam as derivadas parciais, sejam contínuas na região retangular R: < < e < < . ( , ) ’ = 0 é uma equação exata em IR Então, a equação se, e somente se: ( , ) = satisfazendo: / = ( , ) + ( , ) em cada ponto do IR. Isto é, existe uma função ( , )e ( , )e e / = ( , ) ou ( , ) ( , ) = ( , ). ( , ) = ( , ) = Se, e somente se, satisfazem a…

Métodos Iterativos para Equações Não Lineares Pretendemos aproximar soluções (também designadas como raízes) de equações da forma : f ( x ) = 0 onde f deverá ser, pelo menos, uma função contínua numa vizinhança da raiz. Se resolver uma equação linear ax+b=0 é trivial, o mesmo já não se passa se considerarmos uma função f mais complicada. Comecemos por considerar, por exemplo, as equações x4 - 4 x3 - x + 5 = 0 ou 2 ex - x sin(x+3) = 0. São ambas equações não lineares. No primeiro…

SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES Atualizado em 14/05/2015 Introdução A solução de um sistema não-linear consiste em determinar pontos no subespaço do problema que solucione o conjunto de equações. Os pontos de solução estão na interseção das curvas que representam as equações. Para exemplificar, seja o sistema de equações não lineares composto de duas equações: 3 x2 2.5  f ( x1, x2)  x1  2 x2  3  0  2 2  f ( x1, x2)  3x1  x2  7  0 2 1.5 1 0.5 x1 0 -3 -2 -1 0 1 2…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE APOIO A PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA SOLUÇÃO NUMÉRICA DAS EQUAÇÕES NÃO LINEARES DE UM PÊNDULO Bolsista: Rosmael Colsoul de Miranda, CNPq MANAUS 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE APOIO A PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA RELATÓRIO FINAL PIB-E/0166/2012 SOLUÇÃO…

Comparação entre métodos de resolução de equações - Métodos Lineares e Não Lineares Raiane Silveira1, Valéria Mota1, George Brito1 ¹Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional de Sistemas – Universidade Federal do Tocantins (UFT) 77001-090 – Palmas – TO – Brasil {raianesilveira, vpmota, gbrito}@uft.edu.br Resumo. Este artigo apresenta uma análise comparativa entre duas classes de métodos utilizados para soluções de equações lineares e não lineares. Tal estudo mostra-se…

matrizes é na resolução de sistemas de equações lineares, e transformações lineares. Na Engenharia temos muitas aplicações na área de estruturas, e até um ramo chamado análise matricial de estruturas. Portanto, toda vez que vir um prédio, ou uma ponte, lembre-se que o cálculo estrutural utilizou muitas matrizes. Em análise de circuitos também se utiliza matrizes para resolver sistemas de equações. Equações diferenciais que resolvem vários problemas de Engenharia, também são resolvidas…

de equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias 09 de novembro de 2012 Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não lineares 09 de novembro de 2012 1 / 28 Sumário 1 Equações lineares Solução de um sistema linear Eliminação de Gauss Método de Gauss-Jordan Iteração Método de Jacobi Processo de Gauss-Seidel 2 Equações não lineares Método de Newton 3 Bibliografia Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não…

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes. Assim a álgebra se expandiu por várias áreas da matemática e hoje estuda desde situações mais elementares e perceptíveis até situações bem mais complexas e…

Semestre/2015 Conteúdo Sistemas de Equações Lineares: - Método de Eliminação de Gauss; - Método de Gauss-Jordan. Cálculo Numérico 2 Sistemas de Equações Lineares Para que serve um sistema linear? Para resolver uma série de problemas computacionais, entre eles: determinação do potencial em redes elétricas, cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil, cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico de derivações etc. O problema matemático, em todos esses casos,…