Equações Lineares

1. Sistemas de Equa¸˜es Lineares e Matrizes co 1.1 Introdu¸˜o aos Sistemas de Equa¸˜es Lineares ca co
Fabiana T. Santana
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciˆncia e Tecnologia e 05 de fevereiro de 2013

Fabiana T. Santana

UFRN-ECT

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Algebra Linear

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Introdu¸˜o ca Muitas vezes na Ciˆncia, na Administra¸˜o e na Matem´tica, a informa¸˜o ´ e ca a ca e organizada em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares denominados matrizes.
Essas matrizes aparecem como tabelas de dados num´ricos que surgem em e observa¸˜es f´ co ısicas, mas tamb´m ocorrem em v´rios contextos matem´ticos. e a a Veremos que toda a informa¸˜o necess´ria para resolver  sistema  ca a um de

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 e que
2x − y = 4
2 −1 4 a solu¸˜o do sistema ´ obtida aplicando opera¸˜es apropriadas nessa matriz. ca e co equa¸oes como c˜ Fabiana T. Santana

5x + y = 3

est´ encorpada na matriz  a UFRN-ECT

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Algebra Linear

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Introdu¸˜o aos Sistemas de Equa¸˜es Lineares ca co
Defini¸˜o 1 ca Define-se equa¸˜o linear nas vari´veis x1 , x2 , . . . , xn como uma equa¸˜o ca a ca que pode ser expressa na forma a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn = b

(1)

onde a1 , a2 , . . . , an e b s˜o constantes e a1 , a2 , . . . , an n˜o s˜o todos nulos. a a a
Exemplo 1
(a) A reta no sistema bidimensional ax + by = c ´ uma equa¸˜o e ca linear. (b) O plano no sistema tridimensional ax + by + cz = d ´ uma e Fabiana T. Santana

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Introdu¸˜o aos Sistemas de Equa¸˜es Lineares ca co
Defini¸˜o 2 ca No caso especial em que b = 0, a Equa¸˜o 1 tem a forma ca a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn = 0

(2)

e ´ denominada equa¸˜o linear homogˆnea. e ca e Observa¸˜o 1 ca (a) Uma equa¸˜o linear n˜o envolve produtos ou raizes de vari´veis. ca a a (b) Em uma equa¸˜o linear todas as vari´veis ocorrem na primeira ca a potˆncia e n˜o aparecem como