02 Fun o Exponencial Inversa Composta

Função Exponencial
1)

Resolva as seguintes equações exponencias, e diga se é crescente ou decrescente:
a. 2 ! = 1024
Resp: 𝑥 = 10; crescente (𝑏 > 0)
b.

7!!!! = 49

Resp: 𝑥 = 1/2;

crescente (𝑏 > 0)

c.

9 ! = 243

Resp: 𝑥 = 5/2;

crescente (𝑏 > 0)

Resp: 𝑥 = −2.

decrescente (𝑏 < 0)

d.

!!!
!

= 16

2)

Dada a função 𝑓(𝑥) = 4 ! , determine 𝑓(𝑥) = 64. Resp: 𝑥 = 3

3)

Dada a função 𝑓 𝑥 = 2 ! , determine 𝑓 −7 . Resp: 𝑓 −7 =

4)

Dada a função 𝑦 = 10 ! , determine 𝑦 = 1000. Resp: 𝑥 = 3

5)

Observe a tabela abaixo:

6)

!
!"#

a.

𝑥 𝑓(𝑥)
0
10
2
?
3
40
4
?
Determine a equação, considerando que a variação é linear. Resp: 𝑦 = 10𝑥 + 10

b.

Determine os valores de 𝑓(2) e 𝑓 4 . Resp: 𝑓 2 = 30 e 𝑓 4 = 50.

c.

Determine a equação, considerando que a variação é exponencial. Resp: 𝑓 𝑥 =
!
!
10× 4

d.

Determine os valores de 𝑓(2) e 𝑓 4 . Resp: 𝑓(2) ≅ 25,20 e 𝑓(4) ≅ 63,50

Com base na seguinte tabela:

a.

𝑥 𝑓(𝑥)
0
1
5
?
10 100
15
?
Determine a equação, considerando que a variação é linear. Resp: 𝑓 𝑥 = 9,9𝑥 + 1

b.

Determine os valores de 𝑓(5) e 𝑓 15 . Resp: 𝑓 5 = 50,5 e 𝑓 15 = 149,5

c.

Determine a equação, considerando que a variação é exponencial. Resp: 𝑓 𝑥 =
!
!"
100

d.

Determine os valores de 𝑓(5) e 𝑓 15 . Resp: 𝑓 5 = 10 e 𝑓 15 = 1000.
Função Composta e Função Inversa

7)

Considere a função definida por 𝑓(𝑥) = 5𝑥 – 3 e determine:
!
!
a. Sua função inversa. Resp: 𝑓 !! 𝑥 = − 𝑦 −
!

b.

!

!

!

!

!

Sendo 𝑔 𝑥 = 2𝑥, determine 𝑓 !! 𝑔 𝑥 . Resp: 𝑓 !! 𝑔(𝑥) = − 𝑦 −

c.

Determine 𝑓 !! 𝑔 2 . Resp: = −

!
!

!

8)

Sendo 𝑓 𝑥 = 3(!!!!) − 7 e 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 3, determine o valor de 𝑥 , sendo 𝑓 𝑔 𝑥
!
Resp: 𝑥 = −7

= 20.

9)

Sendo 𝑓 𝑥 = 2(!!!) − 12 e 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 5, determine o valor de 𝑥 , sendo 𝑓 𝑔 𝑥
Resp: 𝑥 = 5

= 500.

10) Sendo 𝑓 𝑥 = 2 ! + 𝑥 e 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 1, determine 𝑓(𝑔 2 ). Resp: 37.