EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS

Uma função f(x) diz-se homogênea (português brasileiro) ou homogénea (português europeu) de grau k se: f \left ( t \mathbf{x} \right ) = t^{k} f\left ( \mathbf{x} \right ) 1 Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma outra função que é proporcional à função original. O conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em física. De acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como teorema de Vaschy-Buckingam, em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea).2 Índice [esconder] 1 Exemplos 2 Propriedades 3 Derivadas de funções homogêneas 4 Identidade de Euler 4.1 Exemplo 5 Notas e referências 5.1 Notas 5.2 Referências Exemplos[editar | editar código-fonte] f \left( x,y \right )=x^2+y^2 é uma função homogênea de grau 2, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos: f \left ( tx,ty \right )=(tx)^2+(ty)^2=t^2x^2+t^2y^2=t^2(x^2+y^2)=t^2f \left( x,y \right ) f \left( x,y \right )= \frac{x^2}{y^2} é uma função homogênea de grau 0, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos: f \left ( tx,ty \right )= \frac{(tx)^2}{(ty)^2} = \frac{t^2x^2}{t^2y^2}= t^0 \times \frac{x^2}{y^2} =t^0f \left( x,y \right )=f \left( x,y \right ) Propriedades[editar | editar código-fonte] Uma função homogênea algébrica u de duas…

Sucessões, Séries e Equações Diferenciais EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÉNEAS DE COEFICIENTES CONSTANTES Equações de 2ª Ordem: Uma equação linear homogénea de coeficientes constantes de 2ª ordem é da forma y′′ + py′ + qy = 0 , com p e q números reais. Para resolver a equação escreve-se a equação 2 característica, s + ps + q = 0 , que resulta de procurar soluções da forma y = e sx , s ∈ . A natureza das raízes da equação característica determina as duas soluções linearmente…

abordam várias áreas da matemática. Entre outras coisas, salientam-se as definições rigorosas de convergência de sucessões e séries, desenvolvimentos na teoria da integração, no cálculo de resíduos, e em equações diferenciais. Cauchy foi um dos mais extraordinários matemáticos do mundo, e o seu nome estará para sempre associado à Análise Real e Complexa. Faleceu em 23 de Maio de 1857, em Sceaux, França. 5 2 EQUAÇÕES LINEARES NÃO HOMOGÊNEAS A solução geral de uma equação…

Equações Diferenciais Inclinação ⇒ tgα = dydx Temperatura ⇒ dTdt=K (T-ta) População ⇒ dPdt=K .P Velocidade ⇒ F=P ⇒ m.a = m.g ⇒ a = g ⇒ dvdT=g Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem dydx+P xy=Q (x) Y = u . v V = e-Pdx U = QVdx Equações Exatas M=? N=? ∂M∂y=∂N∂x ⟶ ? ∂M∂y=x ; ∂N∂x=y fx,y=d ⟹df=xxxdx+xxxdy=0 Onde: xxxdx ⇒ ∂N∂x xxxdy⇒ ∂M∂y Equação do 2º Grau Bahskara ⟶x=-b±b2-4ac2a Delta → b2-4.a.c a2+bx=0 ⇒ -ba ax2+c=0 ⇒ -ca ≥0 Equações Lineares…

Cálculo I V Engenharia Civil 1 Equações Diferenciais 02 1.1 Solução geral e solução particular 03 1.2 Problema de valor inicial e problema de contorno 03 1.3 Equações diferenciais lineares de primeira ordem 04 1.3.1 Forma diferencial 04 1.3.2 Forma normal 05 1.3.3 Aplicações 07 2.3.3.1 O circuito RL 07 2.3.3.2 O circuito RC 10 1.4 Equações diferenciais lineares de segunda ordem 13 1.4.1 Equações homogêneas…

Equações Diferenciais Fernando de Melo Lopes Universidade de Uberaba 2012 Conteúdo 1. Equações diferenciais: Definição e terminologia ..................................................... 6 1.1. Classificação ...................................................................................................... 6 1.1.1. Classificação quanto ou tipo ....................................................................... 6 1.1.2. Classificação quanto à ordem…

EQUAÇOES DIFERNCIAIS LINEARES DE ORDEM SUPERIOR Uma equação diferencial ordinária de ordem n é dita linear quando pode escrita na forma Caso contrário ela é dita não-linear. Os expoentes de todas as derivadas da equação são iguais a um. Os coeficientes de cada derivada dependem apenas da variável independente . 1 PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO Sujeita a , , No caso de uma equação de ordem 2 teremos Sujeita a , 2 PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES EXERCÍCIOS Engenharia Civil Engenharia de Telecomunicações Valéria Cunha Figueiredo 2008 FORMULÁRIO 1) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEL SEPARÁVEL São equações diferenciais que podem ser colocadas na forma: Sua solução geral pode ser obtida por integração direta da equação acima: , onde C é a constante arbitrária proveniente das duas integrais indefinidas, que foram…

especialmente interessante para o estudante que não conseguiu adquirir o livro-texto do curso, e é do desejo do redator que elas juntamente com as notas de aula do professor contribuam com o aprendizado do assunto, que é de suma importância na área de exatas. 1-(Próprio) Podemos ver a derivação como uma transformação linear? Prove caso esta afirmativa seja verdadeira. 2-(Piskunov vol. II) Demonstre que as funções indicadas, dependentes de constantes arbitrárias indicadas pela letra…

João Miranda Este S Pedro Cruz do Outeiro 4710 Braga Sobre o explicacoes.com O site explicacoes.com distribui apontamentos e exames resolvidos, tem um serviço comercial de resolução de exames tem uma bolsa de explicadores. É o local ideal para encontrar um explicador de qualquer cadeira e de qualquer nível de ensino. Resolução de Equações Diferenciais versão 0.6 - 22 de Abril de 2000 A presente versão é a segunda versão provisória destes apontamentos. Os cálculos foram…