Equação Parametrica

Ensino Médio 3 horas aula 1. Revisando  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 UMA e APENAS UMA reta Onde: “x” corresponde à abscissa do ponto “y” corresponde à ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c =…

Lemniscata de Bernoulli A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana: A lemniscata também pode ser descrita pelas coordenadas polares abaixo, pela respectivas coordenadas bipolares, ou pela equação paramétrica: Coordenadas bipolares A curva tem a forma similar ao numeral 8 e o símbolo de infinito (). A lemniscata foi descrita primeiramente por Jakob Bernoulli em 1694 como uma modificação da elipse, que é o lugar geométrico de pontos para qual a soma das

posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta mais importante é a geral e quando um problema não diz que equação deseja então devemos escrever a equação geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a reta e isto é observado simplesmente substituindo as coordenadas do ponto na equação da reta, se com a…

A = (1, 3) e B = (2, −1). (a) Faça um esboço e determine as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A e B. (b) Verifique se o ponto (0, 3) pertence à reta r encontrada no item anterior. Não utilize justificativa geométrica, ou seja, não justifique a resposta usando apenas o gráfico da reta. Solução: −→ − (a) O vetor AB = (1, −4) é paralelo à reta r, assim podemos encontrar diretamente as equações paramétricas da reta: r: x=1+t , t ∈ R. y = 3 − 4t 1 A figura…

hipérbole é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não é paralelo a uma reta geratriz e que corta as duas folhas da superfície. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma tal que , onde todos os coeficientes são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe. Aplicações práticas de Hipérbole: * Mecânica…

da curva melhor representada ela fica, então para melhorar a representação da mesma tem que se aumentar a densidade dos pontos nas regiões da curva. 2) Questão A representação analítica se divide em formas não paramétricas e as formas paramétricas. Nas representações não paramétricas a posição em y é dada como uma função de x, e vice-versa. Esta representação se divide em implícita e explícita. Na forma explícita, como o próprio nome diz, dado explicitamente uma das posições se obtém um único

f em a. Equação paramétrica de curva A primeira classe de curvas paramétricas é aquela em que o comportamento da curva, ao longo do tempo, em relação a cada um dos eixos é definido por uma equação independente. A forma geral destas curvas pode ser expressa por: x = F(u)y = F(u) Exemplos do uso desta formulação podem ser: Cálculo da trajetória de um projétil A posição vertical(y) é independente da posição horizontal(x). Ambas são funções da variável "tempo". A equação…

cartesiano está associada ao menos uma equação da forma + = 0 em que , , são números reais, ≠ 0 ou + ≠ 0, e ( , ) representa um ponto genérico de . Exemplo 1. Obter a equação da reta que passa por (4,3) e (0,7). Geometria Analítica Jhoab Negreiros Capítulo 5 A reta no plano 2 Exemplo 2. Obter a equação da reta da figura. Exemplo 3. Verificar se (2,2), 6 = 0. 5.2 (4,1) e (7, −1) pertencem à reta de equação +2 − Interseção de duas…

Cônicas (parábola, equação reduzida, paramétricas) Nome do aluno: 1. Estabelecer a equação de cada uma das parábolas e faça o gráfico, sabendo que: a) V(0,0); diretriz d: y=-2 b) V(0,0); diretriz d: y=3 c) F(2,0); diretriz d: x + 2=0 d) V(0,0); F (0, -3) e) V(0,0); simetria em relação ao eixo dos y e passando pelo ponto P (2, -3) f) V (-2, 3); foco: F (-2, 1) g) V(4,1) e diretriz: d: x +4 = 0 2. Determine o vértice, o foco, uma equação para diretriz e uma equação…

equações reduzida e geral da reta que passa pelo ponto (-1, -2) e tem coeficiente angular -1. 09) Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos (2, -3) e (8, 1)? 10) Qual é o ponto de interseção das retas x+2y=3 e 2x+3y–5=0? Parte 2:Estudo Vetorial da Reta. Estudo Vetorial do Plano. Posições Relativas entre Retas. Ângulo entre Retas. 01) Escreva as equações vetoriais, paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto A(2, 1, 3) e tem como diretor o vetor u =(-3, 0, 5). 02)…