Equação Parametrica

vetores. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO g) Produto vetorial/externo Define-se produto vetorial entre dois vetores do seguinte modo: c) Paralelismo e , eles serão paralelos se tiverem a Dados dois vetores mesma direção, ou seja: Isolando-se k na equação acima, deduz-se que vetores paralelos possuem componentes proporcionais, sendo k a razão de proporcionalidade. d) Produto escalar/interno Em vetores, torna-se útil a definição de operações auxiliares entre vetores. As mais…

vetores. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO g) Produto vetorial/externo Define-se produto vetorial entre dois vetores do seguinte modo: c) Paralelismo e , eles serão paralelos se tiverem a Dados dois vetores mesma direção, ou seja: Isolando-se k na equação acima, deduz-se que vetores paralelos possuem componentes proporcionais, sendo k a razão de proporcionalidade. d) Produto escalar/interno Em vetores, torna-se útil a definição de operações auxiliares entre vetores. As mais…

assíntotas se intersectam em ângulos retos. A hipérbole retangular, com suas assíntotas coincidentes com os eixos coordenados, é dada pela equação xy=c, onde c é uma constante. Assim como as funções seno e co-seno geram uma equação paramétrica para a elipse, as funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico também geram uma equação paramétrica para a hipérbole. Se na equação da hipérbole invertermos as variáveis x e y, obteremos a hipérbole conjugada. Uma hipérbole e sua hipérbole…

se k < 0. Se = (a, b, c), então = (ka, kb, kc). EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO c) Paralelismo Dados dois vetores e , eles serão paralelos se tiverem a mesma direção, ou seja: Isolando-se k na equação acima, deduz-se que vetores paralelos possuem componentes proporcionais, sendo k a razão de proporcionalidade. d) Produto escalar/interno Em vetores, torna-se útil a definição de operações auxiliares entre vetores. As mais…

anti-horário) - ângulo de r para s (sentido anti-horário) Cálculo do ângulo = θr – θs, então: Logo que mr = tg θr e ms = tg θs, temos: Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta Introdução Considere uma reta r de equação ax + by + c = 0, no plano cartesiano: Referindo-se à reta r, os pontos assumem uma das posições relativas a seguir: - pertencem à reta R. - pertencem ao semiplano (desconsiderando os pontos de r) - pertencem ao semiplano…

www.ufvjm.edu.br 1. NOTAS DE AULA 1.1 Referente á Primeira Avaliação CAPÍTULO 10 – EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E COORDENADAS POLARES CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS { Exemplo: Esboce e identifique a curva definida pelas equações paramétricas Resolução: { equação t -1 0 1 2 x 3 0 -1 0 y 0 1 2 3 Exemplo: Que curva é representada pelas equações paramétricas Resolução: { 2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO…

RENATO SACCO Equações Paramétricas Equação: x=f(t) e y=f(t) . No instante t a partícula está no ponto (f(t). G(t)). A equação para x descreve o movimento para a direita e para a esquerda enquanto que a equação y descreve para cima e para baixo. Estas duas equações são chamadas de paramétricas.  x 2t  1 seja a equação   y 4t  3 De fato, a função x=2t+1 é inversível, e sua inversa é dada por t=1/2(x-1). Substituindo este valor na equação y=4t+3 , obtemos a equação cartesiana da…

EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da reta r,…

f 3 (t ) , a integral de f (t ) é expressa como as integrais de suas componentes, ou seja:   f (t )dt   f (t)dt ,  f (t)dt ,  f (t)dt  c 1 2 3 2. COMPRIMENTO DE ARCO     Seja C uma curva dada pela equação vetorial r (x, y, z)  x(t ) i  y(t) j  z(t) k , t  [a, b] . O comprimento L de um arco AB, com t  [a, b] é dado por: b L   r(t) d t a 3. VETOR TANGENTE UNITÁRIO Dada uma curva C , queremos encontrar, em cada ponto de C…

. . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas de retas e planos . . . . . . . . . . . . . . . . Produto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equação cartesiana do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orientação, produto vetorial e área . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 19 31 43 53 65 81 95…