Geometria analiica

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais
Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ)

CEDERJ

2

Conteúdo
2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas de retas e planos . . . . . . . . . . . . . . . . Produto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equação cartesiana do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orientação, produto vetorial e área . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 19 31 43 53 65 81 95

Produto vetorial, produto misto e volume . . . . . . . . . . . . . . . 105 Apêndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5

CEDERJ

6

Módulo 2 Vetores e coordenadas espaciais
A natureza é uma esfera infinita com centro em todo lugar e circunferência em lugar nenhum. Blaise Pascal Pré-requisitos: Geometria Analítica, Módulo 1. Pré-Cálculo, Módulos 1 - 4.

A Geometria Espacial estudada desde a época dos gregos tornou-se, gradativamente, insuficiente para resolver os complexos problemas que iam surgindo ao longo da história. A visão de René Descartes (1596 - 1650) ao criar os seus sistemas de coordenadas foi, em parte, usar as avançadas técnicas algébricas da época para modelar e equacionar os problemas geométricos. Nos seus trabalhos, Descartes criou também os sistemas de coordenadas no espaço, porém não se aprofundou no assunto. As técnicas analíticas para o estudo da Geometria espacial tiveram seu início nos trabalhos e nas mentes de outros grandes matemáticos da época, dentre os quais o holandês Frans van Schooten (1615 - 1660), o francês Philippe de La Hire (1640 -1718) e o suíço Johann Bernoulli. A Geometria Analítica do espaço, ou Geometria