Vetores

VETORES E R3 “Ultra-Fast”
Prof.: Fábio Rodrigues [e-mail] Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3
A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço tridimensional, tomando por base uma trinca de eixos coordenados x, y, z (também chamados de, respectivamente, eixo das abscissas, das ordenadas e das cotas). Na figura acima, o vetor tem origem no ponto A e extremidade no ponto B.
Notação usual:
No R3, um vetor pode ser representado pela tripla = (a, b,
c), onde a, b, c são os “afixos” do vetor (coordenadas de B –
A, onde A e B são os pontos, respectivamente, da origem e da extremidade do vetor.)
Obs. I: uma propriedade fundamental dos vetores é o fato de que, dados dois vetores de mesmo módulo, direção e sentido, eles são iguais independentemente do ponto de aplicação dos mesmos (isto é, da origem do vetor). Decorre desse fato que qualquer vetor pode ser transladado sem que suas propriedades se alterem.
Obs. II: vetores unitários (também chamados de versores) são vetores de módulo 1 que possuem direção dos eixos fundamentais e sentido semelhante ao dos eixos. São eles: respectivamente referidos ao eixo x, eixo y e eixo z.
Operações com vetores:
a) Adição

Ao estudar geometria analítica no R2 (plano), a convenção usual adotada para desenhar o par de eixos era usar retas perpendiculares tal que o eixo x ficasse com direção horizontal e sentido positivo para a direita e o eixo y ficasse com direção vertical e sentido positivo para cima, formando quatro quadrantes.
Na verdade, pode-se atribuir sentido positivo para os eixos x e y de um par de retas perpendiculares de qualquer maneira que se desejar, desde que o par