VETORES EM R2 E R3

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Oscar Pimentel
Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br

1 – O ESPAÇO R3

A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço tridimensional, tomando por base uma trinca de eixos coordenados x, y, z (também chamados de, respectivamente, eixo das abscissas, das ordenadas e das cotas).

Ao estudar geometria analítica no R2 (plano), a convenção usual adotada para desenhar o par de eixos era usar retas perpendiculares tal que o eixo x ficasse com direção horizontal e sentido positivo para a direita e o eixo y ficasse com direção vertical e sentido positivo para cima, formando quatro quadrantes.
Na verdade, pode-se atribuir sentido positivo para os eixos x e y de um par de retas perpendiculares de qualquer maneira que se desejar, desde que o par de eixos forme um SISTEMA DIRETO. Um sistema direto no R2 é tal que, ao se usar a “regra da mão direita”, o “arraste dos dedos” vai do sentido positivo do eixo x para o sentido positivo do eixo y.
Da mesma forma, no R3, pode-se atribuir os sentidos dos eixos de qualquer forma, desde que seja obedecida a condição do sistema direto. Para o caso do R3, a regra da mão direita é extendida de modo que o sentido positivo do eixo das cotas é o sentido para onde aponta o dedo polegar. A figura acima ilustra o sistema direto do R3 mais utilizado. Perceba que o estudo do R2 é apenas uma generalização do R3 quando z = 0.
O sistema coordenado do R3 divide o espaço em 8 “octantes”.
A diferença básica entre R2 e R3 é a introdução de uma nova variável z em relação às já conhecidas x e y.

2 – VETORES

Na figura acima, o vetor tem origem no ponto A