equação da reta

Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da reta é: Equação geral da reta Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Em que:• a, b, e c são números reais;• a e b não são simultaneamente nulos. Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r. Equação reduzida da reta Vamos determinar a equação da reta r que passa por Q(0,q), e tem coeficiente angular m = tg(α): Toda equação na forma y = mx + q é chamada equação reduzida da reta, em que m é o coeficiente angular e q a ordenada do ponto n qual a reta cruza o eixo Oy. A equação reduzida pode ser obtida diretamente da equação geral ax + by + c = 0: Onde: Equação segmentária da reta Considere uma reta r que cruza os eixos cartesianos nos pontos (0, q) e (p, 0). Vamos escrever a equação da reta r: Dividindo essa equação por pq, obtemos a equação segmentária da reta:

EQUAÇÃO GERAL DA RETA Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação feral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (x,y) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar. Observe a matriz geral da determinação…

Equação Vetorial da Reta Dois pontos P e Q, definem um único vetor v = PQ, que representa uma direção. Todo ponto R cuja direção PR seja a mesma de PQ está contido na mesma reta definida pelos pontos P e Q. Portanto, podemos definir uma reta como o conjunto de todos os pontos da forma: R = P + t*PQ, onde t é um número real, e t*PQ é colinear a PQ. Se P = (a, b), Q = (c, d) são pontos definindo uma reta e R = (x, y) é um outro ponto da reta definido obtido com um certo parâmetro…

A Equação Paramétrica da Reta Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor v = (a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que…

Equação Geral de Reta Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, funda mentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

Equação da reta Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. A equação dessa reta r é obtida através do ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular da reta m. Partindo do teorema de Euclides, com esse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta não-vertical, podemos constituir sua equação com a definição de localização de dois pontos…

Equação da Reta Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação feral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (x,y) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar. Observe a matriz geral da determinação da…

ALUNAS: PROFESSOR:  Equação da Reta Já estamos adaptados a nos deparar com pontos e retas no plano cartesiano, porém para cada reta no plano cartesiano temos uma equação que à ela está associada, esta é chamada de equação da reta. Podemos definir a equação da reta como uma forma de representarmos uma reta que encontra-se no plano cartesiano por meio de uma equação. Acrescentamos que existem várias formas de representarmos a equação de uma reta:  Equação Vetorial da…

O estudo da reta na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta mais importante é a geral e quando um problema não diz que equação deseja então devemos escrever a equação geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a…