questoes geometria

1) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que a) 4(u - v) + 1/3w = 2u - w b) 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u) 2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular OA - AB, OC - BC e 3BA - 4CB. 3) Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu. 4) Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v. 5) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7,)+ 2v = (6, 10,) - v. 6) Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1 = (1, -2), v2 = (2, 0) e w = (-4, -4). (tal que w, v1, v2 são vetores) 7) Verificar se são colineares os pontos: a) A(-1, -5), B(2, 1) e C(-2, -7) b) A(2, 1), B(3, -1) e C(1, 0) 8) Dados os vetores u = ( a, -2a - 1), v = ( a -1, 1) e w = ( -1, 1), determinar a de modo que u . v = (u + v) . w. 9) Dados os pontos A(-1, 2), B(-4, 1) e C(0, 3), determinar o vetor x tal que 2X - AB = X + (BC . AB) AC. 10) Dados os pontos A(2, 3), B( -2, 3) e C( 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC. 11) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u = ( 1, 1) e v = (-2/√6, 1/√6). 12) Seja o vetor v = (m + 7)x+ (m + 2)y . Calcular m para que |v| = √38. 13) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(1, 2), B(-1,0) e C(2, -1). 14) Seja o triângulo de vértices A(-1, -2), B(-4, -2) e C(3, -2). Determinar o ângulo interno ao vértice B. 15) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo…

no ponto a, e seja b um número real. Diz-se que o limite de f(x) quando x tende para a é b e escreve-se lim f ( x) = b x →a se e só se, para toda a sucessão (xn ) que tenda para a por valores diferentes de a, a sucessão (f (xn )) tende para b. Simbolicamente (x n ) ∀ [(x n ) → a ∧ x n ≠ a ]⇒ (f (x n ))→ b Notemos que esta definição é muito geral, abrangendo também todos os casos de limites infinitos. Além do mais, a partir desta definição é fácil provar teoremas sobre o limite de uma…

existe uma só dupla de números reais a1 e a2 tal que v  a1 v1  a2 v2 v é combinação linear de v1 e v2 O conjunto B = {v1 , v2} é chamado base. Trataremos apenas da base ortonormal (seus vetores são unitários e ortogonais) que determina o sistema cartesiano xoy. Os vetores ortogonais e unitários são simbolizados por i e j, ambos com oriem em O e extremidades em (1, 0) e (0, 1). Então, dado um vetor v do plano, existe uma só dupla de números reais x e y tal que v  xi  y j O…

origem é o ponto A(-1,3). 2) Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2),determinar o vetor w tal que a) 4(u – v)+ w=2u-w b) 3w-(2v-u)=2(4w-3u) 3) Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1),calcular 0A-AB, OC-BC e 3BA- 4CB. 4) Dados os vetores u=(3,-4) e v=(-, 3),verificar se existem números a e b tais que u=av e v=bu . 5) Dados os vetores u=(2,-4),v=(-5,1) e w=(-12,6),determinar k1 e k2 tal que…

estrutura, são os conjuntos dos números naturais, números inteiros, números racionais, e assim por diante. 1.2 Espaço vetorial Um espaço vetorial é uma estrutura algébrica formada por um conjunto V , + não vazio, com duas operações associadas: a soma vetorial (V × V − V ) e a → · multiplicação por escalar ( × V → V ), tais que para quaisquer u, v, w ∈ V e − a, b ∈ valem as seguintes propriedades [1]: 1. Comutatividade em relação à soma, ou seja, ∀u, v ∈ P n…

tática: • número de comparações “ A[i] > chave ” 3 • 2 é pra valer? 1 1 ≤ 2 + 3 + · · · + n = 2 (n − 1)(n + 2) ≤ 2 n2 + 1 n − 1 2 Não, pois depende do computador 1 • 2 é pra valer? • n2 é pra valer? Não, pois depende do computador Sim, pois só depende do algoritmo • n2 é pra valer? • Queremos um resultado que só dependa do algoritmo Sim, pois só depende do algoritmo • Queremos resultado que só dependa do algoritmo 10 9 • “ n2” é informação…

3- Dados os vetores u =(3,-1) e v = (-1,2), determinar o vetor w tal que: a) 4( u – v) +1/3w = 2u – w b) 3w – (2v – u) = 2(4w – 3u) 4- 5- Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular OA – AB, OC – BC e 3BA – 4CB 6- 7- Dados os vetores u = (3,-4) e v = (-9/4,3), verificar se existem números a e b tais que u = a v e v = bu. 8- 9- Dados os vetores u = (2,-4), v = (-5,1) e w = (-12,6), determinar K1 e K2 tal que w = K1 u +K2 v. 10- 11- Dados os pontos A(-1,3),…

de produção Turma: 4NA Disciplina: Cálculo III Professor: Maria Cristina Apude Alunos: Santo André 2013 ETAPA 01 Passo 01: História do surgimento das integrais e a utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Os primeiros problemas que aparecem na história relacionado com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi a medição de superfícies a fim de…

cálculo: 1) Dado o comprimento do espaço continuamente, isto é, em todo instante de tempo, encontrar a velocidade do movimento, isto é, a derivada em qualquer tempo dado; 2) Dada a velocidade de movimento continuamente, encontrar o comprimento do espaço, isto é, a integral ou a anderivada, descrita em qualquer tempo proposto. Mas no lugar de derivadas, Newton empregou fluxos de variáveis, denominados, por exemplo, de x, e em vez de anderivadas, usou o que ele chamou de fluente. A partir…

Definição Dizemos que um conjunto V   é um Espaço Vetorial sobre o conjunto dos números reais R se, e somente se as seguintes propriedades forem satisfeitas. Exemplos:  Conjunto dos números reais R,  Conjunto dos vetores reais Rn,  Conjunto das matrizes reais Rnm,  Conjunto dos Polinômios Pn(x),  Conjunto das soluções de uma EDO linear homogênea. I – Existir uma operação de Adição (u, v)  u + v onde;  u, v, w  V. a) u+v=v+u Comutativa b) u + (v + w) = (u + v) + w…