questoes geometria

1) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que
a) 4(u - v) + 1/3w = 2u - w
b) 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u)
2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular OA - AB, OC - BC e 3BA - 4CB.
3) Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu.
4) Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v.
5) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7,)+ 2v = (6, 10,) - v.
6) Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1 = (1, -2), v2 = (2, 0) e w = (-4, -4). (tal que w, v1, v2 são vetores)
7) Verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1, -5), B(2, 1) e C(-2, -7)
b) A(2, 1), B(3, -1) e C(1, 0)
8) Dados os vetores u = ( a, -2a - 1), v = ( a -1, 1) e w = ( -1, 1), determinar a de modo que u . v = (u + v) . w.
9) Dados os pontos A(-1, 2), B(-4, 1) e C(0, 3), determinar o vetor x tal que 2X - AB = X + (BC . AB) AC.
10) Dados os pontos A(2, 3), B( -2, 3) e C( 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC.
11) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u = ( 1, 1) e v = (-2/√6, 1/√6).
12) Seja o vetor v = (m + 7)x+ (m + 2)y . Calcular m para que |v| = √38.
13) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(1, 2), B(-1,0) e C(2, -1).
14) Seja o triângulo de vértices A(-1, -2), B(-4, -2) e C(3, -2). Determinar o ângulo interno ao vértice B.
15) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC.
16) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC.
24) Verificar se existe ângulo reto no triângulo ABC, sendo A(2, 1 ), B( 3, 5) e C(4, 1).
25) Dados os vetores u=(-3,2), v=(2,4) e w=(1,-2).
26) Determine a projeção ortogonal projvu , esboçe os vetores e calcule o ângulo entre u e v nos seguintes casos:
a) u = (1; 1) e v = (1; 0);
b) u = (1; 0) e v = (1;