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Atividade - Calculo Vetorial

Professor: Cleveland Lima Soares
Data: 20/03/2014

1- Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2,-5), sabendo que sua origem é o ponto A(-1,3).
2-
3- Dados os vetores u =(3,-1) e v = (-1,2), determinar o vetor w tal que:
a) 4( u – v) +1/3w = 2u – w
b) 3w – (2v – u) = 2(4w – 3u)
4-
5- Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular OA – AB, OC – BC e 3BA – 4CB
6-
7- Dados os vetores u = (3,-4) e v = (-9/4,3), verificar se existem números a e b tais que u = a v e v = bu.
8-
9- Dados os vetores u = (2,-4), v = (-5,1) e w = (-12,6), determinar K1 e K2 tal que w = K1 u +K2 v.
10-
11- Dados os pontos A(-1,3), B(1,0), C(2, -1), determinar D tal que DC = BA.
12-
13- Dados os pontos A(2,-3,1) e B(4,5,-2), determinar o ponto P tal que AP = PB.
14-
15- Dados os pontos A(-1,2,3) e B(4,-2,0), determinar o ponto P tal que AP = 3AB.
16-
17- Determinar o vetor v sabendo que (3,7,1) +2v = (6,10,4) – v .
18-
19- Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1 = (1,-2,1), v2 = (2,0,-4) e w = (-4,-4,14).
20- Determinar a e b de modo que os vetores u = (4,1,-3) e v = (6,a,b) sejam paralelos.
21-
22- Verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1,-5,0), B(2,1,3) e C(-2,-7,-1)
b) A(2,1,-1), B(3,-1,0) e C(1, 0, 4)
23-
24- Calcule a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) e C(a,b,7).
25-
26- Mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.
27-
28- Determinar o simétrico do ponto P(3,1,-2) em relação ao ponto A(-1,0,-3).
29-
30- Respostas
1) (1,-2)
2) a) (-15/2,15/2) b) (23/5,-11/5)
3) (-4,1),(2,5),(-5,-30)
4) a = -4/3, b = -3/4
5) K1 = -1 e K2 = 2
6) D(4,-4)
7) P(3,1,-1/2)
8) (14,-10,-6)
9) v = (1,1,1)
10) a1 = 2, a2 = -3
11) a = 3/2 b = -9/2
12) a) sim b) não
13) A = -3 b = 13
14)
15) (-5,-1,-4)
16)
31-