Dos Planos Que Contem Os Pontos

Conteúdos: Conjuntos de pontos e condições. Distância entre dois pontos. Mediatriz de um segmento de reta. Circunferência e círculo. Coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos no espaço. Lugares geométricos no espaço. Plano mediador. Superfície esférica. Esfera. 1. Representa geometricamente: 1.1. A reta horizontal que contém o ponto de ordenada -2. 1.2. A reta vertical de abcissa 2. 1.3. A bissectriz dos quadrantes pares. 1.4. A recta y = x 1.5. As coordenadas de um…

.................... 4 Projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano................................................................................ 4 Distância de um ponto a um plano .......................................................................................................... 5 Reta e plano perpendiculares .................................................................................................................. 5 Planos perpendiculares.................................

abaixo: a) ( ) Se um plano a é paralelo a uma reta r, não existe plano que contenha r e alguma reta de a. b) ( ) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contenha uma delas intercepta a outra. c) ( ) Sendo a e b dois planos secantes de modo que a e b dois planos secantes de modo que e , podemos ter rsØ. d) ( ) Três planos que se interceptam dois a dois podem não ter ponto em comum. Respostas: a) F b) F c) V d) V 2- Responda: a) Se uma reta r é paralela a um plano e s é uma reta de 

III Equação do plano e equação da reta no espaço Plano definido por um ponto e um vetor normal :  Seja A  x1 , y1 , z1  um ponto do plano e n   a , b , c  um vetor normal do plano: A equação do plano  é dada por :   AP. n  0  a x  x1   b  y  y1   c  z  z1   0 conhecida por equação cartesiana do plano . Desenvolvendo a equação a x  x1   b  y  y1   c z  z1   0 obtém-se uma equação do tipo ax by  cz  d  0 conhecida por equação geral do plano .…

Conceitos Primitivos : - ponto - reta - plano Postulados ou axiomas: - Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles. Se uma reta tem dois pontos distintos em um plano, então ela está contida no plano. Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são coplanares e não tem ponto em comum.…

Santos PLANOS E RETAS - 12/09/2012 PLANO 1) Determine a equação geral do plano  que: a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1); b) passa pelo ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ; c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2); d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2); e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3); f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,2); g) passa pelo ponto…

Geometria Espacial 1. Introdução 1.1. Ponto Eventualmente já trabalhamos com figuras tais como: o círculo, o ponto e o quadrado. Em figuras como essas, podemos localizar pontos. Por exemplo: os centro do círculo: o ponto O os vértices do triângulo: os pontos A, B, e C os vértices do quadrado: os pontos M, N, P e Q. 1.2. Reta Com as mesmas figuras acima, podemos identificar e representar retas, por exemplo:

ângulo diédrico é a reunião de dois semiplanos de mesma origem, não contidos num mesmo plano. A origem comum dos semiplanos é a aresta do diedro e os dois semiplanos são suas faces. Podemos estender a definição acima para termos o diedro nulo, quando suas faces são coincidentes e raso se suas faces são semiplanos opostos. Características O interior de um diedro é convexo. Os pontos do interior de um diedro são pontos internos ao diedro. A reunião de um diedro com se interior é um…

(3,2) Escola Secundária de Viriato - Teresa Dias Matemática A – 10º Ano Em IR 3 Para apresentar um ponto no espaço recorre-se a um referencial cartesiano tridimensional, composto por: z Eixo das cotas •Três eixos coordenados Eixo Ox – Eixo das abcissas Eixo das ordenadas y Eixo Oy – Eixo das ordenadas Eixo Oz – Eixo das cotas x •Origem do referencial: ponto de intersecção dos três eixos Utilizaremos referenciais: - Ortogonais (os três eixos são…

Santos PLANOS E RETAS - 12/09/2012 PLANO 1) Determine a equação geral do plano  que: a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1); b) passa pelo ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ; c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2); d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2); e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3); f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,2); g) passa…