Dispositivo Briot Ruffini

Métodos conhecidos ou utilizados para divisão de polinômios Para realizar-se uma divisão de polinômios utiliza-se um dos teoremas abaixo: * Método de Descartes * Método do Resto * Método de D'Alembert * Método de Briot-Ruffini Método de Descartes Vamos dividir, por exemplo, o polinômio A (x) = 2x3 – 8x2 + 7x – 5 por B(x) = x2 – 2x + 3 pelo método de Descartes, também conhecido como método dos coeficientes a determinar. 1a etapa Estimamos quem serão o quociente Q(x)…

polinômio Saiba como efetuar a divisão de polinômio por polinômio. Clique aqui e descubra! Divisão de polinômios Conheça as regras de divisão de polinômios. Divisão de Polinômios utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini Utilizando um dispositivo prático para a divisão de polinômios, o dispositivo de Briot-Ruffini. Equação Polinomial Teorema Fundamental da Álgebra. Mínimo Múltiplo Comum de Polinômios Determinando o mmc entre polinômios. Multiplicidade de uma raiz Resolução de…

(PUC) A multiplicidade da raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução. Verificamos através do dispositivo de Briot-Ruffini quantas vezes o resto é nulo na divisão por (x – 1). Logo a multiplicidade da raiz x = 1 é três. OBS: A última divisão com resto zero apresentou um quociente da forma Q(x) = x + 2. A outra raiz, portanto, é x = – 2. 2. (UNIRIO)

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1. DEFINIÇÃO 2. VALOR NUMÉRICO 3. POLINÔMIOS IDÊNTICOS 4. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 4.1. MÉTODO DA CHAVE 4.2. BRIOT-RUFFINI DIVISÕES SUCESSIVAS 5. TEOREMA DO RESTO 6. DIVISIBILIDADE POR PRODUTO DE FATORES 7. FATORAÇÃO DE UM POLINÔMIO 8. RELAÇÕES DE GIRARD (apostila voltada para questões objetivas) Professor Marcelo Renato M. Baptista Novembro/2010 POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS Professor Marcelo Renato Exemplo: (MR 2010) Determine m  IR para…

9 (indeterminado) Como x  3 é raiz do polinômio numerador, e também do denominador, então ambos os polinômios são divisíveis por x  3 . raiz E efetuando a divisão desses polinômios por x + 3 , através do dispositivo de 7 Cálculo II / Prof. José Norberto Reinprecht Briot-Ruffini, temos: Logo, x2  x 6 ( x  2) ( x  3) ( x  2) 5  lim  lim  2 x  3 ( x  3) ( x  3) x  3 ( x  3) 6 x 9 lim x 3 Na prática, procedemos da seguinte forma: Portanto, lim x 3 x2  x…

apítulo 02. Polinômios | • Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a 0, b 0 e a 1) P(x) = (ax + b) · Q (x) + r P(x) = a · Q(x) + r P(x) = · aQ(x) + r Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos: P(x) = · Q1(x) + r Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b) Exemplo Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1). ResoluçãoAssim: Exercícios Resolvidos01. Efetuar

Determine m e n para que o polinômio P (x) = x6 + mx4 + nx3 − 3x − 2 seja divisível por (x + 1)(x − 2). 14. Seja P (x) = x6 + 2x5 − 4x4 + 2x2 − 2x + 1 a) Verifique se P (x) é divisível por (x + 1)(x − 1). b) Aplicando sucessivamente o dispositivo de Briot-Ruffini, obtenha o quociente da divisão de P (x) por x + 1 e verifique que esse quociente é divisível por x − 1. 15. Verifique que o polinômio A(x) = 2x5 − 15x3 + 12x2 + 7x − 6 é divisível por (x − 1)(x − 2)(x + 3) e obtenha o quociente…

quociente e o resto da divisão do polinômio P( x ) = −6 x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 7 x − 11 por D( x ) = 2x 2 − x + 3 . (ACOMPANHE A EXPLICAÇÃO DO PROFESSOR) Então, o quociente é q ( x ) = −3 x 2 + x + 3 e o resto é r ( x ) = 7 x − 20 . 4.2. BRIOT-RUFFINI { exclusivo para divisores na forma ( 1 ⋅ x1 + a ) } Exemplo: Determine o 4 quociente 3 e o resto da divisão de 2 P( x ) = x − 5 x + x − 3 x + 6 por ( x − 2) . (ACOMPANHE A EXPLICAÇÃO DO PROFESSOR)…

5x - 1 por x + 2. r = P(-2) = (-2)² + 5(-2) - 1 = 4 - 10 - 1 = -7 Verificação x² + 5x - 1 x + 2 -x² - 2x x + 3 3x - 1 -3x - 6 r = -7 Dispositivo prático de Briot-Ruffini a) Efetue a divisão de P(x) = x² + 5x - 1 por (x - 2) usando o dispositivo prático de Ruffini. 2 1 5 -1 quociente = x + 7 1 7 13 resto = 13 resto b) Efetue a divisão de P(x) = x² + 5x - 1 por (x + 2) -2 1 5 -1 quociente = x + 3 1 3…

= 3x – 4 e q (x) = -2 + 5, temos : P(x) . q (x) = ( 3x – 4 ) ( -2x + 5 ) = = -6x² + 15x + 8x – 20 = = -6x² + 23x – 20 Dispositivo Prático de Briot-Ruffini O Dispositivo Prático de Briot-Ruffini é um método de resolução de divisão entre dois polinômios. Criado por Charles Auguste Briot e Paolo Ruffini. Esse método consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio de grau acima ou igual…