Lista Polin Mios

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Lista de Exercícios 2 - Fundamentos da matemática
1. Sendo A(x) = x3 − x2 − 5x + 2, calcule:
a) A( 21 )
b) A( −1
2 )
c) A(−2)
2. Verifique quais dos seguinte números são raizes do polinômio P (x) = x3 − 2x2 − 5x + 6 a−)1 b−) − 1

d−) − 2

c−)2

e−)3

3. Determine a e b no polinômio A(x) = ax3 + bx2 + (a − 3), sabendo que A(1) = 0 e A(−1) = 2.
4. Determine m, n e p para que o polinômio P (x) = (m + n − p)x2 + (2n + p)x + p − 6 seja nulo.
5. Verifique se existem a, b e c que satisfaçam a identidade:
(a + b + 2)x2 + (a − b − 5)x + (3a + b) = x.
6. Determinar a e b de modo que se tenha

7x−19 x2 −5x+6

=

a x−2 +

b x−3 .

Resp:a = 5 e b = 2.

7. Determine a, b e c de modo que se verifiquem as identidades
a) 4x2 − x + 1 = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c
b)
c)
d)

b
2x+1
= xa + x−1 x2 −x
2x2 −x+1 b c
= xa + x+1
+ x−1 x3 −x x a
+ x2bx+c
= x+1 x3 +1
−x+1

8. Dados os Polinômios A(x) = 2x3 − x + 2, B(x) = x2 + x + 1 e C(x) = 3x − 1, calcule:
a) A(x) + B(x)
b) A(x) + C(x) − B(x)
c) A(x) · C(x)
d) [A(x) + B(x)] · C(x)
e) [A(x) − 2x · B(x)] · [B(x) + C(x)]
9. Dividindo-se um polinômio A(x) pelo polinômio B(x) = 2x2 −3, obtém-se o quociente Q(x) = x3 +3x2 −1 e o resto R(x) = 5x + 10. Determine A(x).
10. Considere os polinômios A(x) = 2x3 + 9x2 + px + q e B(x) = x2 + 4x − 5. Se A(x) é divisível por B(x), determine p e q e o quociente da divisão.
11. Determine m, n e p para que o resto da divisão de 2x5 + 3x4 − 3x3 + mx + n por x3 + x2 − 3x + 1 seja igual a px2 + 4x + 7.

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12. Verifique se A(x) é divisível por B(x).
a) A(x) = (x − 2)10 + (x − 1)8 − 1 e B(x) = (x − 2)(x − 1)
b) A(x) = x7 − x5 − 12x3 + 5x2 − 20 e B(x) = x2 − 4
c) A(x) = x5 + x4 − 6x3 − 3x2 + 5x + 2 e B(x) = (x − 2)(x2 − 1)
13. Determine m e n para que o polinômio P (x) = x6 + mx4 + nx3 − 3x − 2 seja divisível por (x + 1)(x − 2).
14. Seja P (x) = x6 + 2x5 − 4x4 + 2x2 − 2x + 1
a) Verifique se P (x) é divisível por (x + 1)(x − 1).
b) Aplicando sucessivamente o dispositivo de Briot-Ruffini, obtenha o quociente da