Matematica

apítulo 02. Polinômios | • Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a 0, b 0 e a 1)
P(x) = (ax + b) · Q (x) + r
P(x) = a · Q(x) + r
P(x) = · aQ(x) + r
Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos:
P(x) = · Q1(x) + r
Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)
Exemplo
Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).
ResoluçãoAssim:

Exercícios Resolvidos01. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 + 4x3– 7x2+12 por D(x) = (x – 1). | | | | ResoluçãoAssim, temos:Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1Resto: R(x) = 1102. Obter o quociente e o resto da divisão de
P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).ResoluçãoAssim, temos:Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24Resto: R(x) = – 4203. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por
(x–1)?ResoluçãoR = P(1) = 140 – 1 – 1 = –104. (PUC-MG 2001) O polinômioP(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:a) –11b) –1/3c) 1/5d) 9ResoluçãoP(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2kP(x) divisível por (x – 1): P(1) = 014 – k · 13 + 5 · 12 + 5 · 1 + 2k = 01– k + 5 + 5 + 2k = 0 k = –11Resposta: A | | | | | | | | 23 | | 24 | | 25 | | 26 | | 27 | | 28 | | 29 | | 30 | | 31 | | | | 32 | | | | 33 | | 34 | | 35 | | | | | |

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE POLINÔMIOS – CONCEITOS - GABARITO
1. Quais os valores de A e B de forma que ?
Solução. Igualando os denominadores, temos:
.
Repare que o denominador do 1º membro foi fatorado em x2 – x = x(x - 1). Comparando os numeradores com as respectivas partes literais, vem: Logo A = - 1 e B = 2.

2. Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo? a. a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x b. (a + 1)x2 + (b2 – 1)x + (a – 1) c.