Dispositivo Briot Ruffini

0,333...+0,666... = 0,999... C C 3 3 Uso de rotinas inadequadas Ex.: calcular P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Teríamos: a * x *x * x - 3 multiplicações b*x*x - 2 multiplicações c*x - 1 multiplicação mais 3 somas. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini-Horner tem-se: (x * ( x * (a * x + b) + c)) + d 3 multiplicações e 3 somas. Podemos ver que o segundo método é mais preciso. Precisão dos dados de entrada Exemplo: Determine a área de uma circunferência de raio 100 m. 2

Observe que em algumas situações é mais interessante usar a forma fatorada do polinômio. (2) A multiplicação de polinômios pode ser trabalhada na forma de dispositivo prático similar ao usado com números, procuramos sempre colocar os termos semelhantes em ordem para facilitar a soma algébrica final. Observe o exemplo anterior usando-se o dispositivo: 2 x 2  3x  1  x3 6x 2  9x  3 2 x 3  3x 2  x 2 x 3  9 x 2  8x  3 (4) Anote os exemplos seguintes que são denotados por…

3x + 1. Resto = 3x + 1. 6. Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3? Solução 1. Pelo teorema do resto, P(– 1) deve ser igual a 3. Substituindo, temos: . Solução 2. Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, temos: – 1 1 2 – 3 m 1 1 – 4 4 + m Como o resto deve ser 3, temos: 4 + m = 3 => m = 3 – 4 = – 1. 7. Calcular a, b e c para que os polinômios P(x) = (a – 1)x3 + bx + c – 3 e Q(x) = x3 + (2 –…

3) x(x − 1)(2x + 3) (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) x(x2 + 3) (2x − 1)(x2 + 1) 3. Divida x3 − a3 por x − a e conclua que x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 ): Obs.:Para efetuar divis˜es de polinˆmios,utilizem o m´todo da chave, ou o dispositivo o o e pr´tico de Briot-Ruffini. a 4. Verifique as identidades: (a) x2 − a2 = (x − a)(x + a) (b) x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 ) (c) x4 − a4 = (x − a)(x3 + ax2 + a2 x + a3 ) (d) x5 − a5 = (x − a)(x4 + ax3 + a2 x2 + a3 x + a4 ) 5. Simplifique: (a) (b)

polinômio P(x)=3x3+ax2+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9 16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x6+mx4+nx3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2). resp: m = -13/2 e n = -9/2 17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) P(x) = x3-3x2+3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x2-2x+1 e R(x) = 0 b) P(x) = 5x4-3x2+x-1 por D(x) = x-2. resp: Q(x) = 5x3+10x2+17x+35 e R(x) = 69 c) P(x) =…

(1  m 1  2 )  8  m  3  2  m  1 2  z  1 )  ( z2  z  2 ) z 3 z Assim, Q( z )  (        A( z ) A ( z )  z3  z2  z  1 Pelo teorema das possíveis raízes racionais, x1  1 é raiz de A(x). Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, encontramos: A ( z )  ( z  1)  ( z2 1)   x1  1 x2  i e x3   i | x1 | 1 , | x2 | 1 e | x3 | 1 B(z) B( z )  z 2  z  2    7 x4  1 7 1 7  i e x5   i 2 2 2 2 | x 4 |  | x5 |  2 A soma…

do que o grau de P(x). Divisão de polinômios - algoritmo de Briot-Ruffini Quando dividimos dois polinômios, obtemos um quociente e um resto da divisão. Isto é, se dividirmos P(x) por D(x) (o divisor), vamos obter dois novos polinômios Q(x) (o quociente) e R(x) (o resto), de modo que P( x ) = D( x ) ⋅ Q( x ) + R( x ) . Existem algumas técnicas para dividirmos polinômios. Uma das mais utilizadas é o algoritmo de Briot-Ruffini. Esta é uma técnica prática, mas que só deve ser…

Potenciação na forma trigonométrica. g) Potenciação na forma trigonométrica (Fórmula de Moivre). XI - POLINÔMIO a) Grau e valor numérico. b) Operações com polinômios. c) Teoremas de D’Alembert e de Resto. d) Teorema das divisões sucessivas. e) Dispositivo de Briot-Ruffini. XII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS a) Grau. b) Teorema fundamental. c) Raízes nulas. d) Multiplicidade de uma raiz. e) Teoremas das raízes conjugadas. f) Relações de Girard. g) Raízes racionais. XIII- LIMITE a) Limite de uma…

polinomial; polinômio identicamente nulo; grau de um polinômio; identidade de um polinômio, raiz de um polinômio; operações com polinômios; valor numérico de um polinômio. b) Divisão de polinômios, Teorema do Resto, Teorema de D'Alembert, dispositivo de Briot-Ruffini. 17) Equações polinomiais a) Definição, raízes e multiplicidade. b) Teorema Fundamental da Álgebra. c) Relações entre coeficientes e raízes. d) Raízes reais e complexas. 18) Bibliografia a) DANTE,…

forma trigonométrica. g) Potenciação na forma trigonométrica (Fórmula de Moivre) XI- POLINÔMIO a) Grau e valor numérico. b) Operações com polinômios. c) Teoremas de D’Alembert e de Resto. d) Teorema da divisões sucessivas. e) Dispositivo de Briot-Ruffini. XI- EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1) Grau. 1) Teorema fundamental. 2) Raízes nulas. 3) Multiplicidade de uma raiz. 4) Teoremas das raízes conjugadas. 5) Relações de Girard. 6) Raízes racionais. XII- LIMITE a) Limite de…