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Cálculo Numérico
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Prof. Salvador Ramos [e-mail] Sistema de ponto flutuante
Um número pode ser representado em um sistema de ponto flutuante. Um sistema de ponto flutuante é do tipo

F(β,t,I,S), onde: β = base do sistema de numeração, t = quantidade de dígitos significativos do sistema I = limite inferior de variação do expoente
S = limite superior de variação do expoente

Forma canônica
Um número real r, na base β, é expresso na forma canônica: r = ± 0,d1d2...dt x βe
Onde
β = base do sistema de numeração, t = quantidade de dígitos significativos do sistema e = expoente da base, tal que I ≤ e ≤ S, e ∈ Z (ou característica) di = dígitos significativos. d1 ≠ 0. Os dt dígitos significativos formam a mantissa do número.

Representação em ponto flutuante
Exemplo:
Representar no sistema F(10,6,-5,5) o número x = 235,89.
X = 235,89 = 0,23589 x 103.
Observar que este número possui 5 dígitos significativos.
Esse mesmo número não seria possível representar, de forma exata, se o sistema proposto tivesse t = 3, ou seja, no sistema (F(10,3,-5,5)).
Nesse caso, só seria possível representar x = 0,235 x 103
(truncamento) ou 0,236 x 103 (arredondamento), o que causaria uma imprecisão na representação.
Um número expresso na forma canônica está normalizado
(d1 ≠ 0).

Exercícios
Representar os valores abaixo, de forma exata, nos sistemas de ponto flutuante
F(10,4,-5,5) e F(2,7,-3,3)
a) (0,125)10
c) (49)10
e)(1111,011)2

b) (5,2)10
d) (100)10

Soluções
(0,125)10 = (0,001)2. Logo 0,125 x 100 = 0,1 x 2-2
(5,2)10 = (101,00110011...)2 . Logo, 0,52 x 10 =
0,10100110011... x 23 (excede t na base 2).
(49)10 = (110001)2, ou seja, 0,49 x 102 = 0,110001 x 26
(excede S na base 2)
(100)10 = (1100100)2, ou seja, 0,1 x 103 = 0,11001 x 27
(excede S na base 2)
(1111,011)2 = (15,375)10, isto é, 0,1111011 x 24 =
0,15375 x 102 (excede S na base 2 e t na base 10).

Sistema de ponto flutuante
Relacionar todos os números