Derivadas F X 1 3x³

Conceito de Derivada 11 Técnicas de Derivação 12 CONCEITO DE FUNÇÃO O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da…

1 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 – PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as noções básicas sobre derivadas de funções e algumas de suas aplicações nas áreas da Economia e Administração. A noção de derivada é uma das mais importantes e poderosas ferramentas da Matemática. Para um bom entendimento sobre derivadas necessitamos do conceito de taxa de…

gráfico de f(x)=x2+2x no ponto de abscissa 1.R: y=4x-1 Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual é a derivada do volume em função do tempo no instante t=2min? R: 41 L/min Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)?R:5 Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)? R:16 Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1?R:…

A Derivada 1- Faça a leitura do capítulo 2 – secões2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. A taxa de variação média de f é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo: f=fa+h-f(a)h Ou seja, através dessa fórmula matemática podemos definir o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade do intervalo até a outra em relação ao tamanho do intervalo. Exemplo: O…

está o gráfico da função f (x)  x x 2  1 . a) Determine a equação da tangente ao gráfico dessa curva no ponto de abscissa x  1 . b) Desenhe, na mesma figura dada, o gráfico dessa tangente. Solução O coeficiente angular da reta tangente no ponto é o valor da derivada f  2x f (x)  1 x 2  1  x   f (x)  x 2  1  2 2 x 1 1 Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2   2 A ordenada do ponto de tangência, que tem abscissa x  1 , é: y  f (1)  1 12  1  2 .…

denomina-se produtro Catesiano (indica-se A x B) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.” AxB{(x,y) / x e A e y e B} Relação – “Dados dois conjuntos A e B, da-se o nome de relação R de vA em B, a qualquer subconjunto de AxB. R é a relação de A em B – RcAxB. Função – Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação de A em B quando cada elemento X do conjunto A está…

3 1. Usando a defini¸ao de derivada c˜ f (x + h) − f (x) df = lim , dx h→0 h encontre a derivada de 1 x+1 3 (d) f (x) = 2 x +1 (a) f (x) = 4x2 + 5x + 3 (b) f (x) = (c) f (x) = √ 3x + 5 2. Verifique se f ´ cont´ e ınua e diferenci´vel no ponto x0 = 0, sendo: a x2 + sen(x), se x > 0 x5 + 4x3 , se x < 0 f (x) =   0, se x = 0    3. Calcule a derivada das fun¸oes abaixo c˜ ex + e−x 2 x e − e−x senh(x) = 2 x+1 f (x) = x−1 1 2…

3 1. Usando a defini¸ao de derivada c˜ f (x + h) − f (x) df = lim , dx h→0 h encontre a derivada de 1 x+1 3 (d) f (x) = 2 x +1 (a) f (x) = 4x2 + 5x + 3 (b) f (x) = (c) f (x) = √ 3x + 5 2. Verifique se f ´ cont´ e ınua e diferenci´vel no ponto x0 = 0, sendo: a x2 + sen(x), se x > 0 x5 + 4x3 , se x < 0 f (x) =   0, se x = 0    3. Calcule a derivada das fun¸oes abaixo c˜ ex + e−x 2 x e − e−x senh(x) = 2 x+1 f (x) = x−1 1 2…

EXERCÍCIOS Derivadas de Funções Compostas 01. Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: 2 3 a) f(u) = u , u(x) = x – 4 , (f o u)′(x) e (f o u)′ (1) ; 2 b) y = u sen(u), u = x , d) f(x) = ( x+1 3 c) f(u) = u 2 , u (x)= dy  dy  ; e  dx  dx  x = π o x 2 +1 ) , (f o u)′ (x) e (f o u)′ (1); 1 + x , f '(x) e f ′(4); e) f ( x) = x.sen( π 5 + 3x) + cos 2 ( π 5 + x), f ′(x) e f ′(0); f) f (t ) =…

Passo 1 Taxa de variação media é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo. f A+H- f(A)H Exemplo: Se uma motocicleta se desloca de um ponto ao outro em uma função 2 t², qual sua velocidade media no intervalo de 2s a 6s. Vm=72-86-2 →Vm=644 →Vm=16m/s Taxa de variação instantânea é chamada de f em a e denotada por f’(a). f'A=limH→0A+H-f (A)H Exemplo: F(t) =2t² sendo t=4 f't=limH→02t+H²-2t² H →f't=limH→02t²+2th+h²-2t² H → f't=limH→02t²+4th+2h²-2t² H…