Desenvolvimento

Conceito matemático de Função
Produto cartesiano – “Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produtro Catesiano (indica-se A x B) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.”
AxB{(x,y) / x e A e y e B}
Relação – “Dados dois conjuntos A e B, da-se o nome de relação R de vA em B, a qualquer subconjunto de AxB.
R é a relação de A em B – RcAxB.
Função – Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação de A em B quando cada elemento X do conjunto A está associado um e apenas um elemento Y do conjunto B.
Gráfico de uma função – O gráfico da função é o conjunto de todos os pontos (x,y), do plano cartesiano, com X e D e Y. Y 4 3 2 1 x 1 2 3

x
Exemplo: Construir o gráfico da função f:A→R, dado por y+x+1, onde A+{0,1,2,3} x | y | (x,y) | 0 | 1 | (0,1) | 1 | 2 | (1,2) | 2 | 3 | (2,3) | 3 | 4 | (3,4) | ↓
Elementos da Função

D(f)={0,1,2,3}
Im(f)={1,2,3,4}
Crescimento e Decrescimentoda Função – Para analisar a variação de uma função, atríbuimos os valores do domínio em ordem crescente à variável independente e observamos o que acontece com os valores.
Se aumentando os valores da variável indepedente, os valores das imagem também aumentam, temos uma Função Crescente.
Se aumentando os valores da variável independete,os valores da imagem diminuem, temos uma Função Decrescente.
Se aumentando os valores da variável independente, os valores da imagne permanecem inalterados, temos uma Função Costante.

Função Composta – Dadas as funções f:A→B e g:B→C, denominamos função composta de g e f, a função gof: A→C que é definida por (gof)(x)=g(f(x)), x e R.

.
F(x)
.
G(f(x))
.
X

A B C
Exemplo: Sejam f(x)=3x-2 e g(x)=4x+1, determine g(f(x)). g(f(x))=4x+1 4.(3x-2)+1